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第一编Fibonacci数列与数学奥林匹克 1

第0章 引言——从一道北大夏令营试题谈起 3

第1章Fibonacci数列简介 7

第2章 三道IMO试题 11

第3章 两道英国数学奥林匹克试题 33

第4章 两道普特南竞赛试题 39

第5章 几道IMO预选题 44

第6章与Fibonacci数列有关的苏联竞赛题 55

第7章1994年英国数学奥林匹克竞赛试题及解答 59

第8章2014～2015年度美国数学人才搜索 66

第9章与Fibonacci数列有关的其他初等数学问题 73

第二编Fibonacci数列中的问题 83

第10章Fibonacci数列中的若干初等问题 85

第11章 经典NIM游戏的变式及NIM型游戏 148

第12章 由一道高考题引起的研究性学习 168

第三编 数的Fibonacci表示 177

第13章 整数的Fibonacci表示 179

第14章F-L连分数 204

第15章F-L整数的舍入函数表示 216

第四编Fibonacci数与黄金分割率 239

第16章 黄金数的整数次幂与Fibonacci-Lucas数的若干关系式 241

第17章Lucas数列与Fibonacci数列的递归关系研究 247

第18章 无穷电阻网与黄金分割率 251

第19章 对一个问题的审视 256

第20章 黄金分割与正五星形 262

第21章 王元论黄金数与数值积分 269

第五编Fibonacci数列的性质 281

第22章Fibonacci数列的一个奇妙性质 283

第23章Fibonacci数的若干性质 289

第24章Fibonacci数的若干性质（Ⅰ） 300

第25章Fibonacci数的若干性质（Ⅱ） 309

第26章Fibonacci数和Lucas数的若干性质（Ⅲ） 323

第27章Fibonacci数列、Lucas数列的若干性质（Ⅳ） 331

第28章 线性递归序列模q 337

第六编Fibonacci数列与平方数 363

第29章 一类二阶递推数列含有平方数的充要条件 365

第30章 一类序列的平方数 374

第31章 一类二阶循环序列中存在平方数的注记 380

第七编Fibonacci数列的概率性质 391

第32章 广义Fibonacci序列的概率性质 393

第33章 再论Fibonacci数列的概率性质 401

第34章 互素点集的概率 411

第八编Fibonacci数列的其他性质 417

第35章 某些级数的无理性 419

第36章 一个序列的组合解释及其应用 427

第37章Fibonacci数列倒数的无穷和 439

第九编Lucas数列的性质 455

第38章 关于Lucas数列同余性质的研究 457

第39章 丢番图方程（8a3 -3a） 2x ＋（3a2-1）y=（4a2-1）z 467

第十编Fibonacci数列与著名多项式 481

第40章 有关两类Chebyshev多项式的几个关系式 483

第41章 关于Lucas多项式平方和的恒等式 489

第42章 若干包含Laguerre多项式的等式和同余式 501

第43章 关于著名多项式和著名数列的恒等式 516

第44章Legendre多项式的性质与Chebyshev多项式间的关系 542

第45章Fibonacci数与Legendre多项式 558

第46章 广义Fibonacci数的几个组合恒等式 565

第47章 一些包含Chebyshev多项式和Stirling数的恒等式 574

第十一编Fibonacci数列与行列式 585

第48章 关于一类Fibonacci行列式的计算 587

第49章Fibonacci行列式序列与Hessenberg矩阵 593

第十二编 广义Fibonacci数列 599

第50章 广义Fibonacci数列 601

第51章 孪生组合恒等式——推广Fibonacci数与推广Lucas数类型 625

第52章 一类递归序列通项的近似计算 640

第53章 广义的k阶Fibonacci-Jacobsthal序列及其性质 647

第54章 关于广义二阶线性递归序列Hn （r）=rHn- l（r）＋Hn-2 （r）的单值性 659

第十三编 涉及Fibonacci数列的恒等式与同余式 673

第55章 一些包含Fibonacci-Lucas数的恒等式和同余式 675

第56章 有关Fibonacci数和Lucas数的几个恒等式 682

第57章 广义Fibonacci数的一些恒等式 690

第58章 循环级数：Lucas的u n， v n 704

第十四编Fibonacci数列与优选法 737

第59章 分数法及其最优性 739

第60章 给定离散度的最优策略 755

第61章 关于Fibonacci法最优性的一个归纳证明 769

第62章Fibonacci序列及其应用 785

第十五编Fibonacci数列的应用 803

第63章 数论网格法在磁场计算中的应用 805

第64章Fibonacci序列在准晶体结构研究中的应用 818

第65章 数理方程近似求解的数论方法 832

第66章 基于Fibonacci序列寻优理论薄壁弯箱材料常数的Powell优化识别 844