数学物理方程的近似解PDF电子书下载

第一章 有限元法及在偏微分方程中的应用1 泛函与变分 1

1.1 泛函分析概要 1

Ⅰ 函数空间 1

Ⅱ 函数的内积和微分算子 3

1.2 泛函与广义函数 5

Ⅰ 泛函的概念 5

Ⅱ 广义函数 6

1.3 变分法 6

Ⅰ 泛函的变分 6

Ⅱ 泛函的极值 7

Ⅲ 几个著名的变分问题 7

Ⅳ 泛函取极值的必要条件 9

Ⅴ 变分原理 12

Ⅵ 变分问题的直接法 15

2 有限元法 22

2.1 有限元法的基本原理 22

2.2 有限元法的过程分析 23

3 有限元法在偏微分方程中的应用 26

3.1 泊松方程的边值问题 26

3.2 交变场方程的有限元法 38

Ⅰ 引言 38

Ⅱ 波动方程的有限元解法 39

Ⅲ 平面问题的三角形单元 40

Ⅳ 矩形单元 43

Ⅴ 四面体单元 44

4 有限元解的收敛性 45

习题一 46

第二章 积分方程及其矩量法解 49

1 积分方程 49

1.1 基本问题 49

Ⅰ 方程及其分类 49

Ⅱ 基本积分式 52

1.2 积分方程与微分方程间的关系 53

Ⅰ 二阶线性微分方程的初值问题 53

Ⅱ 格林函数与核 55

1.3 本征值理论 61

Ⅰ 带可分核的Fradholm积分方程 61

Ⅱ 本征值理论 64

1.4 Neumann理论 65

Ⅰ 迭代法及解的收敛性 65

Ⅱ 迭核与预解核 68

1.5 积分方程组 70

1.6 非线性积分方程 71

2 数值解法 75

2.1 代数方程组逼近法 75

2.2 矩量法及其应用 76

Ⅰ 基本原理 76

Ⅱ 基函数与权函数的选取 78

Ⅲ 矩量法应用于积分方程 78

2.3 Volterra积分方程的近似解及其收敛性 81

习题二 83

第三章 摄动法 85

1 基本问题 85

1.1 基本原理 85

1.2 量纲分析与尺度理论 88

2 摄动方法介绍 90

2.1 正则摄动法 91

2.2 奇异摄动法引论 95

3 变形参数法与变形坐标法 97

3.1 变形参数法 97

3.2 变形坐标法 100

3.3 变形参数法的推广 103

4 渐近展开匹配法 104

5 合成展开法 111

6 多重尺度法 116

6.1 导数展开法 116

6.2 两变量展开法 119

6.3 非线性多重尺度法 122

7 摄动问题解的存在及其估计 125

习题三 127

习题答案 128