高等数学辅导及教材习题详解 同济五版·高等数学 教材上下合订本配套用书PDF电子书下载

第一章　函数与极限 1

1.1　映射与函数 1

1.2　数列的极限 16

1.3　函数的极限 19

1.4　无穷小与无穷大 24

1.5　极限运算法则 27

1.6　极限存在准则两个重要极限 32

1.7　无穷小的比较 38

1.8　函数的连续性与间断点 41

1.9　连续函数的运算与初等函数的连续性 48

1.10　闭区间上连续函数的性质 53

本章知识网络图 57

总习题一部分习题选解 57

小结 59

历届考研真题评析 60

同步自测题 61

同步自测题参考答案 61

第二章　导数与微分 64

2.1　导数的概念 64

2.2　函数的求导法则 73

2.3　高阶导数 81

2.4　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数　相关变化率 84

2.5　函数的微分 90

本章知识网络图 96

总习题二部分习题选解 96

小结 98

历届考研真题评析 99

同步自测题 100

同步自测题参考答案 101

第三章　微分中值定理与导数的应用 103

3.1　微分中值定理 103

3.2　洛必达法则 110

3.3　泰勒公式 119

3.4　函数的单调性与曲线的凹凸性 126

3.5　函数的极值与最大值最小值 132

3.6　函数图形的描绘 138

3.7　曲率 142

3.8　方程的近似解 147

本章知识网络图 151

总习题三部分习题选解 151

小结 154

历届考研真题评析 155

同步自测题 156

同步自测题参考答案 157

第四章　不定积分 159

4.1　不定积分的概念与性质 159

4.2　换元积分法 164

4.3　分部积分法 171

4.4　有理函数的积分 177

4.5　积分表的使用 190

本章知识网络图 191

总习题四部分习题选解 192

小结 196

历届考研真题评析 196

同步自测题 197

同步自测题参考答案 197

第五章　定积分 200

5.1　定积分的概念与性质 200

5.2　微积分基本公式 211

5.3　定积分的换元法和分部积分法 219

5.4　反常积分 230

5.5　反常积分的审敛法Γ函数 237

本章知识网络图 245

总习题五部分习题选解 245

小结 249

历届考研真题评析 249

同步自测题 251

同步自测题参考答案 251

第六章　定积分的应用 254

6.1　定积分的元素法 254

6.2　定积分在几何学上的应用 255

6.3　定积分在物理学上的应用 265

本章知识网络图 268

总习题六部分习题选解 268

小结 270

历届考研真题评析 270

同步自测题 271

同步自测题参考答案 272

第七章　空间解析几何与向量代数 274

7.1　向量及其线性运算 274

7.2　数量积　向量积　混合积 279

7.3　曲面及其方程 287

7.4　空间曲线及其方程 294

7.5　平面及其方程 297

7.6　空间直线及其方程 302

本章知识网络图 312

总习题七部分习题选解 312

小结 314

历届考研真题评析 315

同步自测题 316

同步自测题参考答案 316

第八章　多元函数微分法及其应用 317

8.1　多元函数的基本概念 317

8.2　偏导数 324

8.3　全微分 327

8.4　多元复合函数的求导法则 330

8.5　隐函数的求导公式 335

8.6　多元函数微分学的几何应用 339

8.7　方向导数与梯度 343

8.8　多元函数的极值及其求法 346

8.9　二元函数的泰勒公式 351

8.10　最小二乘法（略） 354

本章知识网络图 354

总习题八部分习题选解 354

小结 357

历届考研真题评析 358

同步自测题 359

同步自测题参考答案 359

第九章　重积分 361

9.1　二重积分的概念与性质 361

9.2　二重积分的计算方法 366

9.3　三重积分 379

9.4　重积分的应用 389

9.5　含参变量的积分（略） 395

本章知识网络图 395

总习题九部分习题选解 396

小结 397

历届考研真题评析 398

同步自测题 399

同步自测题参考答案 399

第十章　曲线积分与曲面积分 402

10.1　对弧长的曲线积分 402

10.2　对坐标的曲线积分 412

10.3　格林公式及其应用 421

10.4　对面积的曲面积分 431

10.5　对坐标的曲面积分 439

10.6　高斯公式　通量与散度 447

10.7　斯托克斯公式　环流量与旋度 454

本章知识网络图 461

总习题十部分习题选解 462

小结 469

历届考研真题评析 470

同步自测题 471

同步自测题参考答案 472

第十一章　无穷级数 475

11.1　常数项级数的概念和性质 475

11.2　常数项级数的审敛法 483

11.3　幂级数 498

11.4　函数展开成幂级数 508

11.5　函数的幂级数展开式的应用（略） 515

11.6　函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 515

11.7　傅里叶级数 523

11.8　一般周期函数的傅里叶级数 534

本章知识网络图 539

总习题十一部分习题选解 540

小结 545

历届考研真题评析 546

同步自测题 548

同步自测题参考答案 548

第十二章　微分方程 551

12.1　微分方程的基本概念 551

12.2　可分离变量的微分方程 555

12.3　齐次方程 560

12.4　一阶线性微分方程 567

12.5　全微分方程 576

12.6　可降阶的高阶微分方程 585

12.7　高阶线性微分方程 591

12.8　常系数齐次线性微分方程 596

12.9　常系数非齐次线性微分方程 601

12.10　欧拉方程 608

12.11　微分方程的幂级数解法（略） 612

12.12　常系数线性微分方程组解法举例 612

本章知识网络图 625

总习题十二部分习题选解 625

小结 632

历届考研真题评析 632

同步自测题 634

同步自测题参考答案 634