工程力学中的弹性理论PDF电子书下载

第1章 基本概念和数学基础 1

1.1发展趋势和范围 1

1.2弹性理论 3

1.3数值应力分析 3

1.4弹性问题的一般解 4

1.5实验应力分析 4

1.6弹性边界值问题 5

1.7向量代数简述 6

1.8标量点函数 8

1.9向量场 10

1.10向量的微分 10

1.11标量场的微分 12

1.12向量场的微分 12

1.13向量场的旋度 13

1.14流体的欧拉连续方程 13

1.15散度定理 14

1.16二维散度定理 16

1.17线积分和表面积分（标量积的应用） 17

1.18斯托克斯定律 18

1.19全微分 18

1.20三维空间的正交曲线坐标 19

1.21正交曲线坐标系中微分长度的表示 20

1.22正交曲线坐标系中的拉普拉斯算子和梯度 20

1.23指标符号：求和约定 22

1.24笛卡儿直角坐标系旋转下的张量变换 25

1.25张量的对称和反对称部分 29

习题 30

1.26符号δij和Eijk（克罗内克符号和置换张量） 30

1.27齐次二次型 31

1.28初等矩阵代数 33

1.29变分法中的一些问题 36

参考文献 39

第2章 变形理论 43

2.1可变形连续介质 43

2.2刚体位移 44

2.3连续区域的变形、物质变量和空间变量 45

2.4可变形介质在连续变形时的限制条件 47

习题 49

2.5位移矢量的梯度，张量 49

习题 51

2.6无限小线元的伸展 51

习题 56

2.7Eii的物理意义和应变的定义 57

2.8线元的最终方向，剪应变的定义，Eij（i≠j）的物理意义 59

习题 62

2.9 Eαβ的张量特征，应变张量 63

2.10倒易椭球，主应变，应变不变量 64

2.11主应变的确定，主轴 66

习题 70

2.12应变不变量的确定，体积应变 72

2.13体元旋转，位移梯度的关系 75

习题 78

2.14均匀变形 79

2.15 小应变和小转角理论 82

习题 88

2.16小位移经典理论的协调条件 90

习题 94

2.17由连续性引出的附加条件 94

2.18可变形介质的运动学 96

习题 100

附录2A正交曲线坐标系下的应变一位移关系 100

2A.1几何预备知识 100

2A.2应变—位移关系 102

附录2B用笛卡儿法在特殊坐标系下推导应变—位移关系 104

2B.1柱坐标系下应变位移关系 104

2B.2斜直线坐标 105

附录2C一般坐标系下的应变—位移关系 106

2C.1 Euclidean度量张量 106

2C.2应变张量 108

参考文献 109

第3章 应力理论 111

3.1应力的定义 111

3.2应力符号 113

3.3力矩求和，一点处的应力，斜面上的应力 115

习题 118

3.4应力的张量特征，直角坐标系旋转时应力分量的变换 121

习题 123

3.5主应力，应力不变量，极值 123

习题 127

3.6平均应力张量和偏应力张量，八面体应力 127

习题 131

3.7平面应力近似，二维和三维莫尔圆 134

习题 139

3.8空间坐标系中可变形体的运动微分方程 140

习题 143

附录3A空间正交曲线坐标系下的平衡微分方程 144

3A.1空间正交曲线坐标下的平衡微分方程 144

3A.2平衡方程的特殊化 145

3A.3一般空间坐标中的平衡微分方程 147

附录3B包含偶应力和体力偶的平衡方程 148

附录3C微小位移理论中运动微分方程的简化 149

3C.1物质导数，体积分的物质导数 149

3C.2物质坐标下的平衡微分方程 152

参考文献 157

第4章 三维弹性方程 159

4.1固体的弹性和非弹性响应 159

4.2内能密度方程（绝热过程） 161

4.3应力分量和应变能密度函数的关系 163

4.4广义胡克定律 165

习题 171

4.5各向同性介质，均匀介质 172

4.6弹性各向同性介质的应变能密度 172

习题 176

4.7特殊应力状态 179

习题 181

4.8热弹性方程 182

4.9热传导方程 183

4.10单变量和双变量热—应力问题的基本解法 184

习题 186

4.11应力—应变—温度关系 187

习题 192

4.12用位移表示热弹性方程 193

习题 195

4.13球对称应力分布（球） 195

习题 196

4.14用应力分量和温度表示的热弹性相容性方程及Beltrami - Michell关系 196

习题 200

4.15 边界条件 201

习题 204

4.16弹性力学平衡问题的唯一性原理 205

4.17根据位移分量表示的弹性方程 207

习题 209

4.18弹性力学基础三维问题，半逆法 210

习题 214

4.19等圆截面轴的扭转 217

习题 219

4.20弹性力学的能量原理 220

4.21虚功原理 221

习题 224

4.22虚应力原理（Castigliano定理） 225

4.23混合虚应力—虚应变原理（Reissner定理） 226

附录4A虚功原理应用于可变形介质（Navier - Stokes方程） 227

附录4B非线性本构关系 229

4B.1可变的应力—应变系数 229

4B.2高阶关系 229

4B.3亚弹性公式 230

4B.4总结 230

参考文献 230

第5章 笛卡儿坐标系下的平面弹性理论 234

5.1平面应变 234

习题 237

5.2广义面应力 238

习题 241

5.3由应力分量表示的协调方程 242

习题 246

5.4 Airy应力函数 246

习题 252

5.5调和函数下的Airy应力函数 258

5.6平面弹性问题中的位移分量 259

习题 261

5.7笛卡儿直角坐标系下二维问题的多项式解 264

习题 266

5.8根据位移分量表述的平面弹性问题 269

习题 270

5.9斜坐标轴系下的平面弹性问题 270

附录5A应力偶下的平面弹性理论 273

5A.1引言 273

5A.2平衡方程 274

5A.3应力偶理论中的变形 275

5A.4协调方程 276

5A.5具有应力偶时平面问题的应力函数 278

附录5B用复变量表示的平面弹性理论 279

5B.1利用解析函数ψ（x）和x（x）表示的Airy应力函数 279

5B.2根据解析函数ψ（z）和x（z）表示的位移分量 280

5B.3根据ψ（z）和x（z）表示的应力分量 280

5B.4合力和合力矩的表达式 282

5B.5函数ψ（z）和x（z）的数学形式 283

5B.6复数形式的平面弹性边界值问题 286

5B.7关于保角变换的注释 287

习题 291

5B.8曲线坐标系下的平面弹性公式 291

5B.9z平面上圆形区域内的复变量解 293

习题 296

参考文献 296

第6章 极坐标下的平面弹性理论 299

6.1极坐标下的平衡方程 299

6.2用Airy应力函数F=F（r,θ）表示应力分量 300

6.3极坐标下的应变—位移关系 301

习题 302

6.4应力—应变—温度关系 303

习题 304

6.5极坐标下平面弹性理论的协调方程 304

习题 305

6.6轴对称问题 306

习题 312

6.7位移分量表示的平面弹性方程 314

6.8平面热弹性理论 316

习题 318

6.9变厚度盘和非均匀各向异性材料 320

习题 323

6.10带孔板的应力集中问题 323

习题 327

6. 11例子 327

习题 330

附录6A板圆孔导致应力集中的应力偶理论 334

附录6B径向受压圆盘的应力分布 337

参考文献 339

第7章 端部承载的等截面直杆 341

7.1端部受横向载荷的三维弹性杆的一般问题 341

7.2等截面直杆的扭转翘曲函数 342

习题 345

7.3 Prandtl扭转函数 346

习题 348

7.4扭转问题的一种解法：椭圆截面法 348

习题 351

7.5有关拉普拉斯方程Δ2F =0的论述 351

习题 353

7.6具有空洞时杆的扭转 355

习题 357

7.7扭转轴的变换 357

7.8任意方向的剪应力分量 357

习题 360

7.9用Prandtl薄膜比拟法求解扭转问题 360

习题 365

7.10级数解法，矩形截面 366

习题 368

7.11承受横向端部力时杆的弯曲 369

习题 376

7.12悬臂梁端部承受横向力时的位移 376

习题 378

7.13剪切中心 378

习题 380

7.14椭圆截面杆的弯曲 381

7.15 矩形截面杆的弯曲 382

习题 386

附录7A楔形梁的分析 386

参考文献 389

第8章 弹性问题的一般解 391

8.1引言 391

习题 391

8. 2平衡方程 391

习题 393

8.3 Helmholtz转换 393

习题 394

8.4Galerkin （ Papkovich）矢量 394

习题 395

8.5应力的Galerkin矢量F表示 395

习题 396

8.6 Galerkin矢量：弹性平衡方程的解 396

习题 397

8.7旋转体的Galerkin矢量kZ和Love应变函数 397

习题 399

8.8单个力作用在无限大固体内的Kelvin问题 399

习题 400

8.9孪生梯度及其在确定泊松比变化影响时的应用 401

8.10由孪生梯度得到的Boussinesq和Cerruti问题的解 403

习题 406

8.11三维应力函数的补充说明 406

参考文献 406