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第1章 命题逻辑 1

1.1 命题与联结词 1

1.2 合式公式 5

1.3 真值表与真值函数 6

1.4 命题逻辑中的等值关系 9

1.5 联结词的全功能集 12

1.6 析取范式与合取范式 14

习题1 19

第2章 命题逻辑的自然推理 22

2.1 命题逻辑中的推理关系 22

2.2 推理规则 24

2.3 常见证明方法 26

习题2 31

第3章 谓词逻辑的基本概念 32

3.1 一阶逻辑的基本概念 32

3.2 一阶逻辑的合式公式及解释 36

3.3 一阶逻辑的等值式 42

3.4 一阶逻辑的形式推理 46

习题3 49

第4章 集合的基本概念与运算 53

4.1 集合的基本概念及表示 53

4.2 集合的基本运算 55

4.3 有限集的计算 60

4.2 集合的笛卡儿乘积 63

习题4 65

第5章 二元关系 68

5.1 矩阵的定义及运算 68

5.2 二元关系及其表示 73

5.3 二元关系的性质 76

5.4 二元关系的运算 77

5.5 关系的闭包 84

5.6 等价关系与相容关系 86

5.7 偏序关系 90

习题5 93

第6章 函数 96

6.1 函数的基本概念 96

6.2 函数的合成 99

6.3 反函数 101

6.4 特征函数 103

6.5 变换函数与置换函数 105

习题6 109

第7章 代数系统的一般性质 111

7.1 代数运算及其性质 111

7.2 代数系统及子代数 115

7.3 代数系统的同态与同构 116

7.4 积代数与商代数 117

7.5 群与半群 119

7.6 子群与陪集 124

7.7 环和域 127

习题7 131

第8章 格与布尔代数 133

8.1 格的定义与性质 133

8.2 分配格与有补格 139

8.3 布尔代数 142

习题8 144

第9章 图 147

9.1 图的基本概念 147

9.2 图的运算 153

9.3 通路、回路与图的连通性 156

9.4 图的矩阵表示 162

习题9 167

第10章 一些特殊的图及图的应用 170

10.1 七桥问题与欧拉图 170

10.2 哈密顿图与周游世界问题 172

10.3 偶图与图的匹配 175

10.4 最短路径与关键路径 179

10.5 网络流问题 182

习题10 186

第11章 树 189

11.1 无向树 189

11.2 生成树及其应用 191

11.3 最小生成树 196

11.4 根树及其应用 198

习题11 207

第12章 平面图与着色 209

12.1 平面图 209

12.2 平面图的判断 213

12.3 对偶与着色 214

习题12 218

自测题 220

自测题及习题的答案与提示 226

参考文献 279