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微积分发展简史 1

第一章　函数极限与连续 3

数学文化小故事之一——我国古代数学家的故事 3

基础知识部分 5

1.1　初等函数 6

1.2　函数的极限 17

1.3　极限运算法则 23

1.4　两个重要极限 26

1.5　函数的连续性 30

应用部分 34

1.6　软件应用计算 34

1.7　经济应用 36

1.8　工程应用 40

总结·拓展部分 41

习题一 47

第二章　导数与微分 55

数学文化小故事之二——牛顿的故事 55

基础知识部分 57

2.1　导数的概念 57

2.2　导数的四则运算法则和基本公式 61

2.3　复合函数、隐函数求导法则 64

2.4　高阶导数 68

2.5　函数的微分 70

2.6　函数的单调性、极值与最值 72

应用部分 78

2.7　软件应用计算 78

2.8　经济应用 80

2.9　工程应用 83

总结·拓展部分 86

习题二 94

第三章　积分 103

数学文化小故事之三——莱布尼茨的故事 103

基础知识部分 104

3.1　不定积分的概念 105

3.2　不定积分基本公式和运算法则 107

3.3　不定积分的换元积分法 110

3.4　不定积分的分部积分法 119

3.5　定积分的概念 121

3.6　牛顿-莱布尼茨公式 125

3.7　定积分的换元积分法和分部积分法 128

3.8　无穷积分区间上的广义积分 132

3.9　定积分在几何上的应用 133

应用部分 138

3.10　软件应用计算 138

3.11　经济应用 141

3.12　工程应用 143

总结·拓展部分 147

习题三 150

第四章　常微分方程 158

数学文化小故事之四——拉普拉斯的故事 158

基础知识部分 159

4.1　可分离变量的微分方程 160

4.2　一阶线性微分方程 163

4.3　二阶常系数线性微分方程 165

应用部分 170

4.4　软件应用计算 170

4.5　经济应用 172

4.6　工程应用 174

总结·拓展部分 176

习题四 180

第五章　二元微积分 184

数学文化小故事之五——费马与笛卡儿建立解析几何的故事 184

基础知识部分 186

5.1　空间解析几何简介 186

5.2　二元函数的概念 191

5.3　二元函数的偏导数 194

5.4　二元函数的全微分 199

5.5　二元函数的极值与最值 201

5.6　二重积分的概念与计算 204

应用部分 210

5.7　软件应用计算 210

5.8　经济应用 213

5.9　工程应用 216

总结·拓展部分 218

习题五 222

第六章　无穷级数 227

数学文化小故事之六——傅里叶的故事 227

基础知识部分 228

6.1　常数项级数的概念和性质 229

6.2　正项级数 232

6.3　交错级数 236

6.4　幂级数 239

6.5　函数的幂级数展开 244

应用部分 251

6.6　软件应用计算 251

6.7　经济应用 253

6.8　工程应用 255

总结·拓展部分 259

习题六 278

附录1　初等数学有关公式小结 284

附录2　数学建模入门 287

附录3　Matlab基础 305

习题参考答案 314

参考书目 330