微分几何与拓扑学习题集PDF电子书下载

第一部分 1

1．坐标系 1

2．曲线和曲面的方程 8

3．球面和罗巴切夫斯基平面上的经典度量，它们的性质 11

4．曲线理论 17

5．黎曼度量 27

6．第二基本形式，高斯曲率和平均曲率 35

7．流形 40

8．张量 48

9．向量场 52

10．联络和平行移动 54

11．二维曲面上的测地线 59

12．曲率张量 64

13．微分形式和德拉姆上同调 68

14．拓扑 76

15．同伦，映射度和向量场的指标 81

第二部分 89

16．坐标系（补充习题） 89

17．曲线和曲面：方程和参数表示 90

18．曲线论（补充习题） 101

19．黎曼度量（补充习题） 116

20．高斯曲率和平均曲率 124

21．著名二维曲面的参数表示 129

22．R3中的曲面 134

23．二维曲面的拓扑 136

24．曲面上的曲线 140

25．流形（补充习题） 146

26．张量分析 151

27．流形上的测地线 154

28．曲率张量 157

29．向量场 160

30．变换群 162

31．微分形式 169

32．同伦论 171

33．覆叠空间和纤维丛 181

34．临界点，映射度，莫尔斯理论 186

35．最简单的变分问题 192

36．一般拓扑学 195

部分习题的答案和解答 200

参考文献 340