数学建模思路简析 美国数学建模竞赛试题讨论PDF电子书下载

第1章 动物数量问题Animal Populations （1985A） 1

1.1问题：如何可持续地捕获 1

1.2分析 2

1.2.1建模的首要工作 2

1.2.2建立第一个模型 2

1.2.3模型与现实接轨 3

1.2.4建立模型的目的 4

1.2.5关于模型的验证 5

1.3纲要 5

1.3.1自然生长 5

1.3.2人为捕猎 6

1.3.3经济效益 6

1.4思考：设计你自己的函数 7

第2章 战略储备管理Strategic Reserve Management （1985B） 9

2.1问题：买与卖，安全与利润 9

2.2分析 11

2.2.1题的解读 11

2.2.2问题本质 12

2.3纲要 12

2.3.1稳定 12

2.3.2利润 13

2.3.3规划 14

2.4思考：如何制订科学的指标 15

第3章 海道测量数据Hydrographic Data （1986A） 17

3.1问题：复原海底的地貌 17

3.2分析：样条方法的适用 18

3.3纲要 19

3.3.1样条设计 19

3.3.2优劣评判 20

3.3.3航行威胁 21

3.4扩展：水流密度的计算 21

3.5思考：提取有效特征值 22

第4章 应急设施选址Emergency-Facilities Location （1986B） 25

4.1问题：确定应急设施的位置 25

4.2分析 26

4.2.1当前情况 27

4.2.2项目条件 27

4.2.3参数影响 27

4.2.4具体目标 28

4.2.5假设提出 28

4.3纲要 28

4.3.1需求密度分布 28

4.3.2网络最短路径 29

4.3.3交通堵塞概率 30

4.3.4化为规划问题 31

4.4思考：关于需求的几种讨论 32

第5章 停车场设计Parking Lot Design （1987B） 33

5.1问题：停车场设计与它的效益 33

5.2分析 34

5.2.1变量与限制 34

5.2.2矛盾与目标 34

5.3纲要 35

5.3.1半径—路径 35

5.3.2路径—占用区域 36

5.3.3车位划分—难度 36

5.3.4难度—开销 37

5.3.5划分—收益 38

5.4思考：停车半径与难度的关系 38

第6章 飞机排队Aircraft Queuing （1989A） 41

6.1问题：如何安排起飞顺序 41

6.2分析 42

6.2.1模型的本质问题 42

6.2.2模型的立足点 43

6.2.3模型解决什么问题 44

6.3纲要 44

6.3.1乘客的不满意度 44

6.3.2关于转机的问题 45

6.3.3两种不满意度的统一 46

6.3.4排队与等候问题 47

6.4思考：规划以减少不满意 48

第7章 脑内的药物分布The Brain-Drug Problem （1990A） 51

7.1问题：根据样本估计实际情况 51

7.2分析 53

7.2.1模型的本质问题 53

7.2.2模型的切入点 54

7.2.3模型的构建元素 55

7.3纲要 56

7.3.1被动扩散 56

7.3.2易化被动扩散 56

7.3.3主动转运 57

7.3.4药物消除 58

7.3.5浓度随时间的变化 59

7.3.6三维空间上的拓展 59

7.3.7空间边界条件 60

7.3.8拟合的方法 60

7.4思考：对过程的精细数学刻画 62

第8章 扫雪问题Snowplow Routing （1990B） 65

8.1问题：设计一条最好的扫雪路径 65

8.2分析 66

8.2.1模型的本质问题 66

8.2.2模型要素分析 67

8.3纲要 68

8.3.1地图与数学的图 68

8.3.2速度与流量 70

8.3.3扫雪对流量的影响 71

8.3.4方案 72

8.3.5成效 73

8.3.6从方案到成效 74

8.4思考：有关道路流量的计算问题 75

第9章 空管雷达功率Air-Traffic-Control Radar Power （1992A） 77

9.1问题：雷达信号的发射、传播及接收 77

9.2分析 79

9.2.1总体目标 79

9.2.2具体要求 79

9.2.3给定参数 79

9.3纲要 80

9.3.1抛物面和雷达天线 80

9.3.2雷达和电磁波 82

9.3.3电磁波的密度 82

9.3.4电磁波的吸收 83

9.3.5电磁波的散射（一） 83

9.3.6从一点出发的电磁波（一） 86

9.3.7电磁波的散射（二） 88

9.3.8从一点出发的电磁波（二） 94

9.3.9点光源的边界条件 95

9.3.10反射和完全模型 98

9.4思考：在飞机表面发生了什么 100

第10章 应急电力恢复Emergency Power Restoration （1992B） 103

10.1问题：资源调配及其产生的效益 103

10.2分析 105

10.2.1模型的入口 105

10.2.2模型的目标 106

10.2.3数据项的意义 107

10.2.4移动的工作人员 108

10.2.5工作人员条件 109

10.2.6关于取得一个更好的结果 110

10.2.7附加的假设与数据项 111

10.3时间与费用 112

10.4损失和影响 115

10.4.1个人损失 116

10.4.2影响与公司损失 118

10.5方案和效益 121

10.5.1描述一个计划 122

10.5.2计算方案效益 123

10.6思考：劳动力和损失的衡量方法 124

第11章 分数膨胀Grade Inflation （1998B） 125

11.1问题：如何计分才更加科学 125

11.2区分度的问题 127

11.3排名的问题 128

11.4如何才公平 130

11.4.1成绩分布符合某种规律 130

11.4.2单科成绩的类标准化 131

11.4.3最终的排名 132

11.5思考：不能避免的极端情况 133

第12章 空间交通管制Air Traffic Control （2000A） 135

12.1问题：路线冲突的自动判断 135

12.2目标 136

12.3算法所能依赖的信息 138

12.3.1信息来自何处 138

12.3.2信息的格式 138

12.4关于飞机轨迹的预测 139

12.4.1速度和方向 139

12.4.2轨迹和误差 141

12.5最终的指标及其复杂度 142

12.5.1最终的指标 142

12.5.2复杂度问题 145

12.5.3自动预告 146

12.6思考：如何去度量一个冲突 147

第13章 风和喷水池Wind and Waterspray （2002A） 149

13.1问题：水珠在风中如何运动 149

13.2风的作用（一） 150

13.3风速与风力 151

13.3.1风力的产生 151

13.3.2减速的过程 151

13.3.3微小的空气块 152

13.4风的流动 153

13.5惯性与扩散 154

13.5.1惯性气流 155

13.5.2扩散气流 155

13.6风的作用（二） 156

13.6.1力的产生 156

13.6.2速度变化 156

13.6.3相对风压 157

13.7风压与流 158

13.8风和喷泉 158

13.8.1喷泉里的水 160

13.8.2流动的空气 161

13.8.3落在地面上的水 162

13.9思考：边界条件的数学设计 163

第14章 更快的快速通过系统Faster QuickPass System （2004B） 165

14.1问题：给游客以更好的体验 165

14.2问题的根结 167

14.3快通系统工作方式 168

14.4评价系统 170

14.5公平度量 171

14.6排队时间和等待时间 172

14.6.1快通时间的分配 172

14.6.2等候队列和等候时间 173

14.6.3排队时间估算 173

14.7时间分配算法 174

14.7.1算法的优劣衡量 174

14.7.2离散的游客和连续的游客流 176

14.7.3决策的依据 176

14.8思考：有关流量计算的问题 178

第15章 犯罪学问题Criminology （2010B） 181

15.1问题：嫌疑人究竟藏在哪里 181

15.2我们要做什么 183

15.3变造了的质心 184

15.3.1物理学科中的质心 184

15.3.2概率与质量的关联 184

15.3.3实际预测中的使用 185

15.4几个存在的问题 185

15.5关于图的若干事项 187

15.5.1图基础设置 187

15.5.2常用的方法 188

15.6城镇的布局 190

15.6.1从“质心”到“可能性”分布 190

15.6.2结合道路长度的新“可能性” 193

15.6.3变造了的“长度” 194

15.7关于时间的轨迹 195

15.7.1基于马尔可夫链的人口移动 196

15.7.2特定人士特定情形 199

15.7.3扩展的马尔可夫链 200

15.8思考：历史轨迹与未来轨迹 201

第16章 数学建模的力量 203

16.1离散数学建模的思路 204

16.2连续数学建模的思路 206

16.3数学建模的创新 208

16.3.1六度分离问题 208

16.3.2装箱承载问题 212

16.4计算方法的实现 213

16.5数学建模的意义 214