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第1章 引言 1

1.1 整数规划问题 1

1.2 整数规划分类与建模 2

1.2.1 线性混合整数规划 2

1.2.2 非线性整数规划 4

1.2.3 分片线性函数与分离约束 7

1.3 整数规划问题的挑战性 9

1.4 本书的结构 10

第2章 线性规划 11

2.1 凸分析初步 11

2.1.1 凸集和分离定理 11

2.1.2 多面体基本知识 12

2.2 线性规划与原始单纯形算法 17

2.3 线性规划对偶与对偶单纯形方法 22

第3章 全单模矩阵 26

3.1 全单模性与最优性 26

3.2 全单模矩阵的性质 28

3.3 全单模矩阵在网络问题中的应用 31

3.3.1 二部图 31

3.3.2 指派问题 32

3.3.3 最小费用网络流问题 33

3.3.4 最大流－最小割问题 35

3.3.5 最短路问题 36

第4章 图和网络流问题 38

4.1 基本知识 38

4.2 最优树 41

4.2.1 最小支撑树 41

4.2.2 Steiner树问题 42

4.3 匹配与指派问题 43

4.3.1 匹配问题 43

4.3.2 指派问题 47

4.4 网络流问题 49

第5章 动态规划方法 55

5.1 最短路和最优性原理 55

5.2 背包问题动态规划方法 58

5.2.1 0-1线性背包问题 58

5.2.2 线性整数背包问题 60

第6章 计算复杂性理论 64

6.1 基本概念 64

6.1.1 判定问题和最优化问题 64

6.1.2 衡量算法的有效性及问题的难度 65

6.1.3 NP及P类问题 67

6.2 NP完备问题 69

6.3 线性整数规划问题的复杂性 70

6.3.1 一般线性整数规划问题 70

6.3.2 线性方程组的有界整数解问题 71

6.3.3 线性背包问题 72

第7章 分枝定界算法 74

7.1 最优性条件和界 74

7.2 分枝定界方法：0-1背包问题 75

7.3 分枝定界方法：一般线性整数规划 79

7.4 一般分枝定界方法 82

第8章 割平面方法 85

8.1 有效不等式 85

8.2 Gomory割平面方法 89

8.3 混合整数割 94

第9章 多面体和强有效不等式理论 100

9.1 多面体理论及强有效不等式 100

9.2 0-1背包不等式 104

9.3 混合0-1不等式 108

第10章 整数规划对偶理论 114

10.1 拉格朗日对偶 114

10.1.1 线性整数规划的对偶 114

10.1.2 线性整数规划对偶松弛应用 115

10.1.3 二次约束0-1二次规划对偶 119

10.1.4 非线性整数规划对偶问题 120

10.2 对偶搜索方法 122

10.2.1 次梯度方法 122

10.2.2 外逼近方法 125

10.2.3 Bundle方法 127

10.3 对偶松弛与连续松弛 130

10.4 替代对偶 132

第11章 0-1二次规划 137

11.1 无约束0-1二次规划 137

11.1.1 问题及多项式可解类 137

11.1.2 线性化方法 144

11.1.3 半定规划松弛方法 146

11.1.4 分枝定界方法 155

11.2 二次背包问题 159

11.2.1 线性松弛方法 159

11.2.2 SDP松弛方法 163

11.2.3 拉格朗日对偶方法 167

第12章 多项式0-1整数规划 173

12.1 线性化方法 173

12.2 代数算法 178

12.3 连续化方法 181

12.4 SOS与SDP松弛方法 182

12.4.1 一元多项式优化 183

12.4.2 无约束多元多项式优化与SOS松弛 186

12.4.3 约束多项式优化问题的SOS松弛 191

12.4.4 0-1多项式问题的SDP松弛 195

参考文献 199

《运筹与管理科学丛书》已出版书目 201