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第一篇 偏微分方程相关问题的应用基础研究 3

第1章 非线性波模型孤立波解的存在性与简化 3

1.1 非线性波问题研究概述 3

1.2 一类非线性反应扩散方程冲击波解的存在性 5

1.2.1 各种冲击波存在性的定性分析 6

1.2.2 各种冲击波的解析解表达式 7

1.3 分岔与非线性波模型孤立波解的存在性和简化 10

1.3.1 一个参数扰动sine-Gordon方程的孤立波 12

1.3.2 三-五次非线性Schr？dinger方程的孤立波 17

1.4 一类非线性耦合KdV方程孤立波解的存在性 23

1.5 时变力扰动下KdV类方程孤立波的存在性 26

1.5.1 时变扰动力作用下变系数KdV方程的孤立波解 26

1.5.2 时变扰动力作用下一类非线性耦合KdV方程组的孤立波解 29

参考文献 31

第2章 非线性发展方程孤立波解的轨道稳定性 34

2.1 轨道稳定性理论 34

2.2 Benjamin-Ono方程孤立波解的存在性和稳定性 36

2.2.1 孤立波解的存在性 36

2.2.2 主要结果 38

2.3 广义Zakharov方程组孤立波解的存在性和轨道稳定性 41

2.3.1 孤立波解的存在性 42

2.3.2 主要结果 43

2.3.3 定理2.7的证明 47

参考文献 53

第3章 Landau-Lifshitz方程静态解的存在性和稳定性 55

3.1 引言 55

3.2 主要结果 57

3.3 定理3.1的证明 57

3.4 定理3.2的证明 60

参考文献 66

第4章 一类新的Sturm-Liouville特征值问题 68

4.1 特征值问题的研究历史和概况 68

4.2 科学依据和背景 70

4.3 新Sturm-Liouville问题的研究 71

4.4 推广及例子 73

参考文献 74

第二篇 教育与公共商品经济相关问题的应用研究第5章 高校招生规模相关问题的动力系统模型及政府调控 79

5.1 引言 79

5.2 高校毕业生就业率与招生规模的微分方程动力学模型 80

5.2.1 模型假设与符号说明 80

5.2.2 基本微分方程动力学模型的建立 81

5.2.3 动力学模型的求解及其应用 81

5.2.4 一个定量的微分方程动力学模型 82

5.2.5 动力学模型的改进及其应用 83

5.3 高校招生规模与教育经费的微分方程动力学模型 84

5.3.1 高校招生规模与教育经费的一维Logistic动力学模型 84

5.3.2 高校招生规模与政府生均投入的二维耦合动力学模型 84

5.3.3 高校招生规模与学费标准的二维耦合动力学模型 85

5.3.4 招生规模，政府生均经费投入与学费标准的三维耦合动力学模型 85

5.3.5 招生规模，政府生均经费投入与学费标准的三维耦合动力学模型的改进 86

5.4 高校招生规模与教育质量的微分方程动力学模型 87

参考文献 89

第6章 公共商品定价问题的建模应用 91

6.1 公共商品经济问题研究概述 91

6.2 价格波动时商品动态价格的数学模型与价格的稳定性 92

6.2.1 在有价格波动时商品销售动态价格的数学模型 93

6.2.2 商品价格的稳定性与宏观调控分析 94

6.3 商品的浮动价格模型 95

6.3.1 商品价格上浮和保持的条件 95

6.3.2 商品的折扣定价 96

6.3.3 一个实例 98

6.4 需求函数模型与多种价格并存的优化模型 99

6.4.1 需求函数模型 99

6.4.2 需求函数下多种价格并存的优化模型 101

6.4.3 在纯净水销售中的应用 102

6.5 商品价格的凸需求分布模型与价格的可调度 103

6.6 商品价格的离散需求概率和需求风险模型 106

6.6.1 商品价格的离散需求概率分布和需求概率最大价格 106

6.6.2 价格的需求风险与五种特殊价格的需求风险比较 107

6.6.3 浮动（折扣）价格的需求概率和需求风险 109

6.6.4 在春运浮动价格中的应用 109

6.7 春运客票调价的微分方程动力学模型 111

6.7.1 商品价格的一维微分方程动力学模型 111

6.7.2 春运中客票调价的二维微分方程动力学模型 112

6.8 商品调价的微分方程动力学模型 113

6.8.1 在没有同类商品价格竞争时商品调价的动力学模型 113

6.8.2 在有同类商品价格竞争时商品调价的动力学模型 116

6.8.3 考虑消费者承受力时商品调价的三维动力学模型 116

6.8.4 调价模型应用于有同类商品价格波动时公共商品的政府调控 117

参考文献 119

第7章 春运客流量的分段正态分布模型估计 121

7.1 引言 121

7.2 昆明火车站客流量估计的分两段正态分布模型 122

7.2.1 问题分析 122

7.2.2 模型假设与符号说明 122

7.2.3 模型的建立 123

7.2.4 模型的求解和客流量的估计 124

7.3 昆明火车站学生流估计的分三段正态分布模型 126

7.3.1 模型假设与符号说明 126

7.3.2 数据调查 127

7.3.3 模型的建立 128

7.3.4 模型的求解与学生流估计 129

7.3.5 模型的应用分析 129

7.4 结论和建议 130

参考文献 130

第三篇 统计与金融风险相关问题的应用研究 133

第8章 非线性再生散度随机效应模型的拟蒙特卡罗估计 133

8.1 非线性再生散度随机效应模型 133

8.2 蒙特卡罗积分与拟蒙特卡罗积分 135

8.2.1 蒙特卡罗积分 135

8.2.2 拟蒙特卡罗积分 135

8.2.3 Halton序列 136

8.2.4 随机化的Halton序列 136

8.3 非线性再生散度随机效应模型的拟蒙特卡罗估计 137

参考文献 139

第9章 金融风险的度量方法与建模应用 142

9.1 带交易费用的证券组合投资的模糊多目标优化模型 142

9.1.1 券组合概述 142

9.1.2 数学规划模型 143

9.1.3 模型求解 144

9.1.4 计算实例 147

9.2 基于变量双重检验的Fisher信用风险度量 148

9.2.1 信用风险管理模型概述 148

9.2.2 变量双重检验的选择方法 150

9.2.3 Fisher信用风险度量模型 154

9.2.4 实证研究 155

9.2.5 模型评价 158

9.3 基于变量逐步选择的Bayes信用风险判别模型 159

9.3.1 引言 159

9.3.2 模型自变量的筛选 160

9.3.3 Bayes判别函数的推导 163

9.3.4 实证研究 164

9.3.5 模型检验 166

9.3.6 模型评价 166

9.4 股指期货的风险度量方法研究 167

9.4.1 股指期货概述 167

9.4.2 传统风险度量模型对股指期货的适用性 167

9.4.3 极值理论下的POT模型 168

9.4.4 基于POT模型下的风险度量 169

9.4.5 关于门限μ的取值 170

9.4.6 GDP分布中ξ与β的参数估计 170

9.4.7 实证研究 170

9.5 股指期货的套期保值比率与绩效研究 172

9.5.1 股指期货套期保值概述 172

9.5.2 建立模型 172

9.5.3 数据样本 174

9.5.4 实证分析 174

9.5.5 结论 177

参考文献 177

第10章 常利率下大学生失业保险模型初探 179

10.1 引言 179

10.2 模型的建立 179

10.2.1 问题分析 179

10.2.2 模型的建立 180

10.2.3 调节系数的推算 180

10.2.4 破产概率计算 182

10.2.5 破产概率的估算 182

10.3 模型的求解 182

10.3.1 保费的收取与理赔 182

10.3.2 在已有数据下的调节系数和破产概率估算 183

10.4 模型结果分析 185

参考文献 185

第四篇 交通流动力学相关问题的建模与数值计算研究第11章 基于车辆跟驰模型的交通流动力学模型及数值计算 189

11.1 跟驰模型的回顾和改进 189

11.2 模型的建立 191

11.3 差分格式的构造 192

11.4 模型的数值模拟算例 193

11.5 结论 196

参考文献 196

第12章 含时空扰动交通流动力学模型及数值计算 198

12.1 交通流的基本概念与基本方程 198

12.2 城市交通流模型的综述与分析 200

12.3 含时空扰动城市交通流动力学模型及数值格式 204

12.4 模型的数值模拟算例与应用分析 208

12.5 交通流动力学研究展望 212

参考文献 213

第五篇 生物神经元系统与兴奋节律的动力学研究进展第13章 生物神经系统放电活动和网络行为的非线性动力学研究 217

13.1 生物神经元的基本知识 217

13.2 神经元电活动不同节律模式的变化过程及相应分岔分析 222

13.3 耦合神经元系统的网络动力学研究 225

13.3.1 神经元同步的基本概念和判别方法 226

13.3.2 耦合神经元系统的放电同步 227

13.3.3 耦合神经元网络系统的时空模式 229

13.4 研究展望 232

13.5 结论 233

参考文献 233

第14章 神经元兴奋节律的神经动力学研究 236

14.1 理解神经元的兴奋节律是生理学的一个基础性课题 236

14.2 基于神经元电化学振荡的确定性机制定义基本兴奋节律 238

14.2.1 神经元兴奋节律的自治机制 238

14.2.2 神经元兴奋节律的非自治机制 240

14.2.3 神经元兴奋节律的定义 240

14.3 基本兴奋节律不同模式间的转迁规律 243

14.3.1 动力学仿真发现了基本兴奋节律间的确定性转迁规律 243

14.3.2 探索基本兴奋节律的整体分岔结构的基础性意义 245

14.3.3 基本兴奋节律在二维参数空间上的整体分岔结构 246

14.4 基本兴奋节律在真实工作状态中的表现 248

14.4.1 基本兴奋节律在噪声环境中的表现 248

14.4.2 基本兴奋节律在工作状态中的表现 250

14.5 进一步研究的相关课题 254

参考文献 254

附录A 国立西南联合大学理工科研特色及其启示 258

A.1 概述 258

A.2 坚持原有基础科学研究，着重应用科学研究 258

A.3 注重实地科学调查，师生表现突出 263

A.4 采取合作研究，注重学科的横向联合 265

A.5 中外科教交流日趋活跃 265

A.6 对当今中国高校科研和办学理念的启示 266

参考文献 268

附录B 国立西南联合大学数学类研究生培养特色 269

B.1 引言 269

B.2 研究生培养的组织机构 270

B.3 研究生的招生考试 271

B.4 研究生的创造能力培养 272

B.5 研究生培养的成效 274

B.6 对当今中国高校数学类专业研究生教育的启示与反思 275

参考文献 276