2012年考研历届数学真题题型解析 数学 3PDF电子书下载

第一部分 微积分 3

第一章 函数、极限、连续 3

题型1.1函数的概念及其特性 3

题型1.2极限概念与性质 4

题型1.3函数极限的计算 5

题型1.4函数极限的逆问题 10

题型1.5数列的极限 11

题型1.6无穷小量的比较 12

题型1.7函数的连续性及间断点的分类 14

本章总结 17

自测练习题 17

自测练习题答案或提示 21

第二章 一元函数微分学 22

题型2.1考查导数的定义 22

题型2.2利用导数求曲线的切线、法线方程 25

题型2.3一般导函数的计算 27

题型2.4可导、连续与极限的关系 28

题型2.5微分的概念与计算 29

题型2.6利用导数确定单调区间与极值 30

题型2.7求函数曲线的凹凸区间与拐点 32

题型2.8求函数曲线的渐近线 34

题型2.9确定函数方程f（x）=0的根 35

题型2.10确定方程F（x，f（x），f＇（x））=0的根 36

题型2.11微分中值定理的综合应用 39

题型2.12利用导数证明不等式 42

题型2.13导数在经济上的应用 42

本章总结 47

自测练习题 48

自测练习题答案或提示 52

第三章 一元函数积分学 54

题型3.1原函数与不定积分的概念 54

题型3.2定积分的基本概念与性质 56

题型3.3不定积分的计算 57

题型3.4定积分的计算 59

题型3.5变限积分 61

题型3.6定积分的证明题 65

题型3.7反常积分 71

题型3.8应用题 72

本章总结 77

自测练习题 78

自测练习题答案或提示 81

第四章 多元函数微分学 84

题型4.1基本概念题 84

题型4.2二元函数的极限 85

题型4.3求复合函数的偏导数和全微分 86

题型4.4求隐函数的偏导数和全微分 91

题型4.5求多元函数的极值和最值 93

本章总结 98

自测练习题 99

自测练习题答案或提示 102

第五章 重积分 104

题型5.1与二重积分性质有关的问题 104

题型5.2交换积分顺序或坐标系 105

题型5.3选择适当坐标系计算二重积分 106

题型5.4利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 111

题型5.5分块积分 115

题型5.6无界区域上的二重积分 117

题型5.7解含有未知函数二重积分的函数方程 118

本章总结 118

自测练习题 119

自测练习题答案或提示 121

第六章 无穷级数 122

题型6.1判定数项级数的敛散性 122

题型6.2求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 126

题型6.3求幂级数的和函数 128

题型6.4求数项级数的和 133

题型6.5将函数展开成幂级数 135

本章总结 136

自测练习题 137

自测练习题答案或提示 140

第七章 常微分方程 142

题型7.1一阶微分方程 142

题型7.2高阶常系数线性微分方程 146

题型7.3求解含变限积分的方程 147

题型7.4微分方程的应用 148

题型7.5一阶差分方程 150

本章总结 152

自测练习题 152

自测练习题答案或提示 155

第二部分 线性代数 159

第一章 行列式 159

题型1.1利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 159

题型1.2利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 161

本章总结 163

自测练习题 164

自测练习题答案或提示 166

第二章 矩阵 167

题型2.1有关逆矩阵的计算与证明 167

题型2.2矩阵的乘法运算 169

题型2.3解矩阵方程 170

题型2.4与初等变换有关的命题 171

题型2.5与伴随矩阵A有关的命题 174

题型2.6矩阵秩的计算与证明 175

本章总结 178

自测练习题 179

自测练习题答案或提示 181

第三章 向量 183

题型3.1向量的线性组合与线性表示 183

题型3.2向量组的线性相关性 187

题型3.3求向量组的秩与矩阵的秩 191

本章总结 193

自测练习题 193

自测练习题答案或提示 195

第四章 线性方程组 196

题型4.1解的判定、性质和结构 196

题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解 198

题型4.3求非齐次线性方程组的通解 201

题型4.4抽象方程组的求解问题 206

题型4.5有关基础解系的命题 208

题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 210

题型4.7与AB=0有关的命题 215

题型4.8线性方程组的综合应用 216

本章总结 217

自测练习题 218

自测练习题答案或提示 220

第五章 特征值与特征向量 222

题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量 222

题型5.2求抽象矩阵的特征值 223

题型5.3特征值、特征向量的逆问题 224

题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题 227

题型5.5可对角化的判定及其逆问题 228

题型5.6实对称矩阵的性质 230

题型5.7特征值、特征向量的应用 237

本章总结 238

自测练习题 238

自测练习题答案或提示 240

第六章 二次型 242

题型6.1二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 242

题型6.2化二次型为标准形 243

题型6.3化二次型为标准形的逆问题 245

题型6.4合同变换与合同矩阵 246

题型6.5正定二次型与正定矩阵 248

本章总结 253

自测练习题 254

自测练习题答案或提示 254

第三部分 概率论与数理统计 257

第一章 随机事件与概率 257

题型1.1事件的关系与概率的基本性质 257

题型1.2古典概型与几何概型 258

题型1.3全概率公式、贝叶斯公式 259

题型1.4事件的独立性 261

题型1.5贝努利概型 262

本章总结 262

自测练习题 263

自测练习题答案或提示 264

第二章 随机变量及其分布 266

题型2.1概率分布的基本概念与性质 266

题型2.2求随机变量的分布律、分布函数 269

题型2.3利用常见分布计算概率 270

题型2.4常见分布的逆问题 271

题型2.5随机变量函数的分布 272

本章总结 274

自测练习题 275

自测练习题答案或提示 276

第三章 多维随机变量及其分布 278

题型3.1二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 278

题型3.2二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 282

题型3.3二维随机变量函数的分布 284

题型3.4随机变量的独立性与相关性 288

题型3.5综合题 290

本章总结 292

自测练习题 292

自测练习题答案或提示 294

第四章 随机变量的数字特征 297

题型4.1数学期望与方差的计算 297

题型4.2协方差与相关系数的计算 298

题型4.3应用题 302

题型4.4综合题 305

本章总结 311

自测练习题 311

自测练习题答案或提示 314

第五章 大数定律与中心极限定理 317

题型5.1切比雪夫不等式 317

题型5.2大数定律 318

题型5.3中心极限定理 319

本章总结 320

自测练习题 320

自测练习题答案或提示 321

第六章 数理统计的基本概念 322

题型6.1求统计量的数字特征 322

题型6.2求统计量的分布或取值的概率 326

本章总结 330

自测练习题 331

自测练习题答案或提示 331

第七章 参数估计 332

题型7.1求参数的矩估计和最大似然估计 332

题型7.2估计量的评价标准 335

题型7.3区间估计 336

本章总结 338

自测练习题 339

自测练习题答案或提示 340

附录 341

附录一1997年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 341

附录二1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 343

附录三1999年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 345

附录四2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 347

附录五2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 349

附录六2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 351

附录七2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 353

附录八2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 355

附录九2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 358

附录十2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 360

附录十一2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 362

附录十二2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 365

附录十三2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 367

附录十四2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 370

附录十五2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 372