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第1章 行列式 1

1.1 行列式的定义 1

1.1.1 二阶、三阶行列式 1

1.1.2 n阶行列式 4

习题1.1 7

1.2 行列式的性质与计算 7

习题1.2 14

1.3 克莱姆（Cramer）法则 15

习题1.3 18

1.4 本章学习指导 18

1.4.1 教学基本要求 18

1.4.2 考点提示 18

1.5 本章复习题 19

第2章 矩阵 22

2.1 矩阵的概念 22

2.1.1 矩阵的定义 22

2.1.2 几种特殊的矩阵 24

习题2.1 25

2.2 矩阵的运算 25

2.2.1 矩阵的加法 26

2.2.2 数与矩阵的乘法 26

2.2.3 矩阵的乘法 28

2.2.4 方阵的行列式 32

2.2.5 矩阵的转置 33

习题2.2 35

2.3 逆矩阵 36

2.3.1 逆矩阵的定义 36

2.3.2 逆矩阵的求法 37

2.3.3 逆矩阵的应用 39

习题2.3 42

2.4 分块矩阵 42

习题2.4 47

2.5 矩阵的初等变换 47

2.5.1 矩阵的初等变换与初等矩阵 47

2.5.2 用初等变换求逆矩阵 51

习题2.5 53

2.6 矩阵的秩 53

2.6.1 矩阵秩的概念 53

2.6.2 用初等变换法求矩阵的秩 55

习题2.6 56

2.7 本章学习指导 56

2.7.1 教学基本要求 56

2.7.2 考点提示 56

2.7.3 疑难解析 57

2.8 本章复习题 58

第3章 n维向量与线性方程组 62

3.1 n维向量及其运算 62

3.1.1 n维向量的概念 62

3.1.2 向量的线性运算 63

习题3.1 64

3.2 向量组的线性相关性 65

3.2.1 向量组的线性组合 65

3.2.2 向量组线性相关与线性无关 66

3.2.3 向量组线性相关性的有关结论 69

习题3.2 70

3.3 向量组的极大无关组和向量组的秩 71

习题3.3 74

3.4 齐次线性方程组 74

3.4.1 齐次线性方程组解的性质 75

3.4.2 齐次线性方程组的解法 76

习题3.4 79

3.5 非齐次线性方程组 79

3.5.1 非齐次线性方程组的概念 79

3.5.2 非齐次线性方程组有解的条件 82

3.5.3 非齐次线性方程组解的结构 83

习题3.5 85

3.6 本章学习指导 86

3.6.1 教学基本要求 86

3.6.2 考点提示 87

3.6.3 疑难解析 87

3.7 本章复习题 88

第4章 矩阵的特征值与特征向量 91

4.1 矩阵的特征值与特征向量 91

4.1.1 特征值与特征向量的概念 91

4.1.2 矩阵特征值与特征向量的求法 92

4.1.3 特征值与特征向量的性质 95

习题4.1 96

4.2 相似矩阵与矩阵的相似对角化 96

4.2.1 相似矩阵的概念 96

4.2.2 矩阵可相似对角化的条件 97

4.2.3 矩阵相似对角化及其应用 98

习题4.2 101

4.3 正交矩阵 102

4.3.1 向量的内积 102

4.3.2 向量正交与正交向量组 103

4.3.3 线性无关向量组的标准正交化 103

4.3.4 正交矩阵及其性质 105

习题4.3 107

4.4 化实对称矩阵为相似对角矩阵 108

习题4.4 111

4.5 本章学习指导 112

4.5.1 教学基本要求 112

4.5.2 考点提示 112

4.5.3 疑难解析 112

4.6 本章复习题 113

第5章 二次型 115

5.1 二次型的概念及其矩阵表示 115

习题5.1 117

5.2 二次型的标准形与规范形 118

5.2.1 二次型的标准形 118

5.2.2 化二次型为标准形 119

5.2.3 二次型的规范形 124

习题5.2 125

5.3 正定二次型与正定矩阵 125

习题5.3 128

5.4 本章学习指导 128

5.4.1 教学基本要求 128

5.4.2 考点提示 129

5.4.3 疑难解析 129

5.5 本章复习题 130

第6章 线性规划初步 132

6.1 线性规划问题的数学模型 132

6.1.1 物资调运问题 132

6.1.2 生产组织与计划问题 136

6.1.3 配料问题 137

6.1.4 合理下料问题 138

习题6.1 140

6.2 线性规划问题的标准形式 141

习题6.2 144

6.3 两个变量线性规划问题的图解法 144

6.3.1 两个变量线性规划问题的图解法 144

6.3.2 线性规划的解 145

习题6.3 148

习题、复习题参考答案与提示 149