2012年考研历届数学真题题型解析 数学 2PDF电子书下载

第一部分高等数学 3

第一章 函数、极限、连续 3

题型1.1函数的概念及其特性 3

题型1.2极限概念与性质 5

题型1.3函数极限的计算 7

题型1.4函数极限的逆问题 12

题型1.5数列的极限 14

题型1.6无穷小量的比较 19

题型1.7函数的连续性及间断点的分类 24

本章总结 30

自测练习题 31

自测练习题答案或提示 34

第二章 一元函数微分学 36

题型2.1考查导数的定义 36

题型2.2导数的几何、物理应用 39

题型2.3一般导函数的计算 44

题型2.4可导、连续与极限的关系 48

题型2.5微分的概念与计算 49

题型2.6利用导数确定单调区间与极值 51

题型2.7求函数的最值 54

题型2.8求函数曲线的凹凸区间与拐点 56

题型2.9求函数曲线的渐近线 59

题型2.10利用导数综合研究函数的性态 61

题型2.11确定函数方程f（x）=0的根 63

题型2.12确定导函数方程f＇（x）=0的根 64

题型2.13有关高阶导数中值的命题 67

题型2.14微分中值定理的综合应用 69

题型2.15利用导数证明不等式 72

题型2.16曲率与弧长的计算 75

本章总结 76

自测练习题 77

自测练习题答案或提示 81

第三章 一元函数积分学 83

题型3.1原函数与不定积分的概念 83

题型3.2定积分的基本概念与性质 84

题型3.3不定积分的计算 86

题型3.4定积分的计算 90

题型3.5变限积分 93

题型3.6定积分的证明题 99

题型3.7反常积分 105

题型3.8应用题 110

本章总结 123

自测练习题 124

自测练习题答案或提示 130

第四章 多元函数微分学 134

题型4.1多元复合函数求偏导数和全微分 134

题型4.2隐函数求偏导和全微分 138

题型4.3求在变换下方程的变形 141

题型4.4求多元函数的极值和最值 142

本章总结 145

自测练习题 146

自测练习题答案或提示 150

第五章 重积分 153

题型5.1二重积分的定义 153

题型5.2将二重积分化为累次积分 154

题型5.3利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算二重积分 156

题型5.4分块计算二重积分 157

题型5.5交换坐标系 159

本章总结 163

自测练习题 164

自测练习题答案或提示 166

第六章 微分方程 167

题型6.1一阶微分方程 167

题型6.2可降阶方程 173

题型6.3高阶常系数线性微分方程 175

题型6.4微分方程的应用 181

本章总结 191

自测练习题 191

自测练习题答案或提示 194

第二部分 线性代数 199

第一章 行列式 199

题型1.1利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 199

题型1.2利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 200

题型1.3利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 202

本章总结 203

自测练习题 204

自测练习题答案或提示 206

第二章 矩阵 207

题型2.1有关逆矩阵的计算与证明 207

题型2.2矩阵的乘法运算 209

题型2.3解矩阵方程 210

题型2.4与初等变换有关的命题 212

题型2.5与伴随矩阵A有关的命题 215

题型2.6矩阵秩的计算与证明 216

本章总结 217

自测练习题 218

自测练习题答案或提示 223

第三章 向量 225

题型3.1向量的线性组合与线性表示 225

题型3.2向量组的线性相关性 229

题型3.3求向量组的秩与矩阵的秩 233

本章总结 235

自测练习题 235

自测练习题答案或提示 239

第四章 线性方程组 240

题型4.1解的判定、性质和结构 240

题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解 243

题型4.3求非齐次线性方程组的基础解系、通解 244

题型4.4抽象方程组的求解问题 253

题型4.5有关基础解系的命题 255

题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 256

题型4.7与AB=0有关的命题 258

本章总结 259

自测练习题 260

自测练习题答案或提示 264

第五章 矩阵的特征值与特征向量 266

题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量 266

题型5.2求抽象矩阵的特征值 267

题型5.3特征值、特征向量的逆问题 268

题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题 270

题型5.5可对角化的判定及其逆问题 271

题型5.6实对称矩阵的性质 273

本章总结 278

自测练习题 278

自测练习题答案或提示 281

第六章 二次型 284

题型6.1合同变换与合同矩阵 284

题型6.2化二次型为标准形或规范形的逆问题 285

本章总结 286

附录 287

附录一1997年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 287

附录二1998年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 288

附录三1999年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 290

附录四2000年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 292

附录五2001年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 294

附录六2002年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 296

附录七2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 297

附录八2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 300

附录九2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 302

附录十2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 304

附录十一2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 306

附录十二2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 308

附录十三2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 310

附录十四2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 313

附录十五2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 315