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前言 1

教学大纲 2

第一章 基本概念 4

1集合 4

2、 7映射、一一映射、变换 6

3代数运算 8

4、5、6结合律、交换律、分配律 9

8同态 12

9同构、自同构 14

10等价关系与集合的分类 15

第二章 群论 20

1群的定义 20

2单位元、逆元、消去律 22

3有限群的另一定义 23

4群的同态 24

5变换群 25

6置换群 26

7 循环群 28

8子群 30

9子群的陪集 32

10不变子群、商群 34

11同态与不变子群 36

第三章 环与域 39

1加群、环的定义 39

2交换律、单位元、零因子、整环 41

3除环、域 43

4无零因子环的特征 44

5子环、环的同态 46

6多项式环 49

7理想 52

8剩余类环、同态与理想 54

9最大理想 56

10商域 58

第四章 整环里的因子分解 62

1素元、唯一分解 62

2唯一分解环 65

3主理想环 66

4欧氏环 68

5多项式环的因子分解 69

6因子分解与多项式的根 71

第五章 扩域 74

1扩域、素域 74

2单扩域 77

3代数扩域 82

4多项式的分裂域 85

5有限域 87

6可离扩域 90

习题解答 94