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绪论 1

第1章 非线性复杂系统与非线性热力学 4

1.1 自组织现象 4

1.2 自相似性 8

1.3 标度不变性 12

1.4 非线性非平衡态热力学 14

第2章 分形的数学基础 30

2.1 非欧氏几何学 30

2.2 Hausdorff测度和维数 32

2.3 维数的其他定义 38

2.4 非均匀线性变换 45

2.5 重正化群 50

第3章 经典分形与Mandelbrot集 54

3.1 Cantor集 54

3.2 Koch曲线 57

3.3 Sierpinski集 59

3.4 Julia集 62

3.5 Mandelbrot集 65

第4章 分形维数的测定 73

4.1 基本方法 73

4.1.1 改变观察尺度求维数 73

4.1.2 根据测度关系求维数 75

4.1.3 根据相关函数求维数 76

4.1.4 根据分布函数求维数 77

4.1.5 根据频谱求维数 78

4.2 盒维数 79

4.3 函数图的维数 83

4.4 码尺与分形维数的关系 89

第5章 产生分形的物理机制与生长模型 92

5.1 产生分形的物理机制 92

5.2 分形与混沌 94

5.3 分支与自组织 99

5.4 有限扩散凝聚（DLA）模型 108

5.5 弹射凝聚（BA）模型 114

5.6 反应控制凝聚（RLA）模型 117

5.7 粘性指延与渗流 121

第6章 分形生长的计算机模拟 128

6.1 DLA生长的Monte Carlo模拟 128

6.2 DLCA生长模拟 130

6.3 各向异性DLA凝聚 134

6.4 扩散控制沉积的模拟 138

6.5 复杂生物形态的模拟 141

第7章 气固相变与分形 146

7.1 氧化钼的分形生长 146

7.2 碘的分形生长 153

7.3 氧化钨的分形生长 156

7.4 核晶凝聚（NA）模型 159

第8章 分形生长的实验研究 163

8.1 合金薄膜 163

8.2 电解沉积 164

8.3 溅射凝聚 172

8.4 非晶态膜的晶化 173

8.5 粘性指延 176

8.6 电介质击穿 179

8.7 水溶液结晶 181

第9章 不同体系中的分形生长 184

9.1 氧化亚锡从结晶生长到分形生长 184

9.1.1 快速冷却 184

9.1.2 慢速冷却 186

9.2 猪胆汁从结晶生长到分形生长 188

9.3 人胆汁的分形生长 191

9.4 硼酸晶体的分形生长 195

9.5 真空中非晶碳的分形生长 197

9.6 电子辐照在聚丙烯中引发的分形生长 198

第10章 自组织生长 199

10.1 自然界的自组织生长 199

10.1.1 北极的地表砾石组成的环形图形 199

10.1.2 沙漠的有序图形 200

10.1.3 变幻莫测的云 200

10.1.4 人类基因DNA序列图 201

10.1.5 海贝壳 202

10.1.6 珊瑚表面的有序结构 203

10.2 氧化镉的自组织生长 204

第11章 分形理论的应用 212

11.1 生物学 212

11.2 地球物理学 217

11.3 物理学和化学 225

11.4 天文学 229

11.5 材料科学 233

11.6 计算机图形学 238

11.7 经济学 242

11.8 语言学与情报学 245

11.9 音乐 248

第12章 分形理论的发展 251

12.1 广义维数和广延维数 251

12.2 多重分形 256

12.3 分形子与无序系统 263

12.3.1 分形固体的振动（分形子的引入） 263

12.3.2 分形子的实验观察 263

12.3.3 分形子动力学理论 265

12.3.4 分形子与谱维数 265

12.4 小波变换的应用 266

12.5 涨落与有序 273

12.5.1 涨落 273

12.5.2 涨落和关联 274

12.5.3 涨落的放大 275

12.6 研究方向 277

附录 计算机模拟源程序 280

参考文献 301