随机环境中的马尔可夫过程PDF电子书下载

第一章 经典马尔可夫过程的简单回顾 1

1 马尔可夫过程的基本概念及分类 2

2 可数状态的马尔可夫链的状态分类及遍历性 9

3 可数状态的马尔可夫链的极限定理 16

4 可数状态的马尔可夫链的位势 23

5 可数状态的马尔可夫过程的分析理论 26

6 一般状态的马尔可夫过程的分析理论 34

7 Levy过程 41

8 分支过程 45

9 随机徘徊 49

10 生灭过程 57

第二章 随机环境中的马尔可夫过程（MPRE）导引 62

1 例子 63

2 MPRE的几个要素 66

3 离散时间的MPRE-MCRE的几个要素 69

4 MCRE的分类（MCSTRE, MCTRE，MCSRE） 71

5 一个存在性定理——从P-Φ链到MCTRE 75

6 MCTRE的衍生链——SKPMC和p-θ链 79

第三章MCTRE的状态分类及状态空间的分解 85

1 MCTRE的等价描述 85

2 MCTRE的概率特性函数及其性质 92

3 状态分类 105

4 状态的周期和状态空间的分解 117

5 例子 131

6 位势理论初探 138

第四章MCTRE的遍历极限和不变测度 151

1 随机转移矩阵（RTM）的分块形式 151

2 RTM的遍历极限的存在性 154

3 平均遍历极限矩阵Ⅱ（θ）的性质 165

4 不变测度 170

5 算子遍历定理及其在MCTRE中的应用 177

第五章MCTRE的中心极限定理和不变原理 187

1 MCTRE的中心极限定理 187

2 MCTRE的不变原理的提法 194

3 p-θ链的不变原理研究的准备 200

4 证明p-θ链的不变原理的几条引理 202

5 p-θ链的不变原理的表述及证明 220

第六章 依时的随机环境中的马尔可夫过程（MPTRE） 223

1 定义及引理 223

2 随机环境中的q-过程的存在性 227

3 随机Kolmogorov倒退方程和随机环境中的最小q-过程的存在性 232

4 随机环境中的q-过程的唯一性 236

5 具有一个随机参数的时齐的q-过程 239

6 依时的随机环境中的马尔可夫过程（MPTRE）的构造 241

7 等价定理 249

8 时齐的随机转移函数的分析性质 253

第七章 依时的随机环境中的可数状态的q-过程的构造问题 263

1 符号、定义及初等命题 263

2 随机环境中的最小q-过程的存在性 268

3 随机环境中的q-过程的唯一性 271

4 满足（F）的随机环境中的q-过程的构造 274

5 满足（B）的随机环境中的q-过程的构造 286

6 随机环境中的生灭过程 291

第八章 依时的随机环境中的有限维分支链 299

1 随机环境中的一维分支链的基本概念和矩 299

2 随机环境中的一维分支链的灭绝概率 305

3 随机环境中的有限维分支链的构造 313

4 随机环境中的有限维分支链的增长率 322

5 随机环境中的多维分支链的灭绝概率和两极分化 338

第九章 依时的随机环境中的无穷维的控制的分支链 344

1 模型和存在性 345

2 矩母泛函和分支性 354

3 矩 358

4 灭绝概率 365

5 两极分化和增殖率 370

6 特例 372

第十章 依时依空的随机环境中的马尔可夫链 376

1 依时依空的随机环境中的马尔可夫链的构造 376

2 依时依空的随机环境中具有飘逸的分支链 388

3 依时依空的随机环境中的随机徘徊的中心极限定理 398

4 依时依空的随机环境中的随机徘徊的不变原理简介 411

5 依空的随机环境中的随机徘徊（RWSRE） 413

参考文献 423

索引 443