当前位置:首页 > 数理化
非线性最优化基础
非线性最优化基础

非线性最优化基础PDF电子书下载

数理化

  • 电子书积分:9 积分如何计算积分?
  • 作 者:(日)Masao Fukushima著
  • 出 版 社:北京:科学出版社
  • 出版年份:2011
  • ISBN:9787030309921
  • 页数:189 页
图书介绍:本书目的是从凸分析的观点讲解在处理最优化问题时的必要的基础知识。本书以著者的旧作《非线性最优化理论》(产业图书,1980年)为蓝本,特别在以下几个方面进行了大幅添加和修正:首先,对凸集与凸函数的内容进行了修改和扩充,同时还增加了不可微函数与单调映射等相关内容。其次,为使本书尽量自成体系,书中根据需要随处增加了旧作中没有的结果,从而使得书中与凸分析相关的内容占了将近一半,因此本书某种程度上也可以作为凸分析教材使用。再次,在作为最优化理论的核心内容的最优性条件与对偶性理论两章,特别增加了介绍半定规划问题及相关基本结果的章节。最后,本书删除了旧作中的部分内容,取而代之的是新增加了一章用来介绍近年来取得极大进展的所谓均衡问题,其中主要包括变分不等式问题、互补问题、以及MPEC等研究课题。本书旨在自成体系,以使读者不用频繁参考其它书籍即能够理解书中内容。再者,每章后面都有相当数量的习题。习题的主要目的当然是为加深对该章内容的理解,但习题中也涉及到正文中没有介绍的内容,因此习题部分也起着补充正文内容的作用。
《非线性最优化基础》目录

第1章 最优化问题简介 1

1.1最优化问题 1

1.2本书内容简介 2

第2章 凸分析 3

2.1向量与矩阵 3

2.2开集、闭集与极限 8

2.3凸集 10

2.4分离定理 15

2.5锥与极锥 19

2.6函数的连续性与可微性 24

2.7凸函数 29

2.8共轭函数 37

2.9示性函数与支撑函数 43

2.10凸函数的次梯度 44

2.11非凸函数的次梯度 54

2.12点集映射 64

2.13单调映射 68

2.14习题 72

第3章 最优性条件 74

3.1切锥与最优性条件 74

3.2 Karush-Kuhn-Tucker条件 78

3.3约束规范 82

3.4鞍点定理 87

3.5二阶最优性条件 90

3.6等式与不等式约束优化问题 95

3.7不可微最优化问题 100

3.8半定规划问题 104

3.9最优解的连续性 107

3.10灵敏度分析 111

3.11习题 118

第4章 对偶性理论 121

4.1极大极小问题与鞍点 121

4.2 Lagrange对偶问题 123

4.3 Lagrange对偶性 125

4.4 Lagrange对偶性的推广 134

4.5 Fenchel对偶性 139

4.6半定规划问题的对偶性 142

4.7习题 146

第5章 均衡问题 149

5.1变分不等式与互补问题 149

5.2解的存在性与唯一性 152

5.3再定式为等价方程组 157

5.4价值函数 160

5.5 MPEC 167

5.6习题 175

参考文献 178

索引 180

后记 185

译者后记 187

《现代数学译丛》已出版书目 189

返回顶部