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第一章 空气动力学中的核函数配置法 1

1—1联系z向速度和载荷系数的积分方程 1

［一］小扰动速度位？和加速位Ω的积分关系式 1

［二］在谐振运动时，联系下洗速度幅值和载荷系数幅值的积分方程 3

1—2核函数处理 7

［一］亚音速平面核函数 7

［二］超音速平面核函数 16

1—3载荷幅值Δp*的多项式级数近似法 20

［一］亚音速机翼载荷幅值Δp*的多项式级数近似 20

［二］超音速机翼载荷幅值Δp*的多项式近似 21

1—4升力面沿弦向与展向控制点和积分点位置的确定 24

［一］弦向积分时控制点和积分点的位置 24

［二］展向积分时控制弦的位置 26

［三］展向积分弦位置的确定及亚音速核函数积分方程的展向积分技术 28

［四］超音速核函数积分方程的展向积分技术 31

1—5核函数法的数值解示例 32

［一］薄翼的谐振运动和边界条件 32

［二］确定亚音速可压流中三维机翼定常载荷的核函数法 34

［三］超音速三维薄翼定常载荷的数值计算方法 40

［四］超音速三维机翼非定常谐振载荷幅值的数值计算方法 47

附录（1-2-53）式的证明 48

参考资料 49

第二章 空气动力学中的有限基本解影响系数法 50

2—1有限基本解方法的概述 50

2—2计算亚音速定常流中薄翼升力特性的涡格法 51

［一］气动模型 51

［二］涡和控制点的位置 52

［三］机翼上网格的划分 53

［四］马蹄涡的诱导速度和影响系数 56

［五］机翼环量分布的线性代数方程组的建立 60

［六］机翼的有关升力的气动系数 62

［七］算例 63

2—3计算亚音速定常流中，薄翼—圆柱机身组合体升力特性的涡格镜像法 65

［一］气动模型 65

［二］几何坐标 66

［三］马蹄涡和镜像马蹄涡系的影响系数 68

［四］机身上源（汇）的诱导速度及其强度的确定 69

［五］二维偶极子的诱导速度 72

［六］机翼环量分布线性代数方程组的建立和解法 72

［七］组合体的有关升力的气动系数 73

［八］算例 74

2—4定常、超音速涡格法 75

［一］奇性的贡献 75

［二］斜马蹄涡的贡献 77

［三］数值计算方法和算例 80

2—5计算亚音速非定常机翼载荷分布的偶极子网格法 81

［一］非定常亚音速升力面理论的奇异积分方程及核函数的计算 82

［二］机翼的气动模型和影响系数 88

［三］影响系数的计算 89

［四］边界条件和复线性方程组的建立 93

［五］算例 93

附录升力面的气动模型 96

参考资料 98

第三章 空气动力学中的有限差分解法 99

3—1抛物型方程的有限差分解法 99

［一］一维扩散方程 99

［二］有限差分网格 100

［三］导数的有限差分近似 100

［四］有限差分解法 102

3—2收敛性、相容性与稳定性 104

［一］收敛性 104

［二］相容性 104

［三］稳定性 105

［四］相当性定理 106

［五］稳定性分析方法 107

3—3一维扩散方程的其他差分格式 108

3—4双曲型方程的有限差分解法 111

［一］特征线和依赖区 111

［二］CFL条件 113

［三］举例 115

［四］一般情形的冯—诺伊曼稳定性分析法 116

［五］人工粘性 119

3—5无粘气体动力学方程组的有限差分解法 120

［一］守恒与非守恒形式的无粘气体动力学方程组 120

［二］守恒的差分格式、二步拉克斯—温德罗夫（Lax—Wendroff）格式 123

［三］多维二步L—W格式 125

［四］麦康马克（MacCormack）差分格式 128

3—6超音速飞行体绕流的有限差分解法示例——激流捕捉法 132

［一］气体动力学方程组 132

［二］有限差分计算格式 135

［三］边界点的计算 136

［四］步长Δx的选择 137

［五］关于初始值平面流动参数的确定 140

3—7定常跨音速位流方程的有限差分解法 140

［一］位流方程 140

［二］跨音速小扰动位流方程的有限差分解法 143

［三］跨音速准确位流方程的有限差分格式 148

3—8松弛迭代收敛性的人工时间相依分析方法 151

参考资料 156

第四章 空气动力学中的有限元素法 158

4—1微分方程的近似解法 158

［一］二次泛函数的极值理论和里兹（Ritz）解法 158

［二］加权余数法（Weighted Residual Method） 162

4—2有限元的插值函数 165

［一］一维元素的插值函数 166

［二］满足一阶连续性要求的平面三角形元素的插值函数 168

［三］满足一阶连续性要求的矩形元素 172

［四］等参线性四边形元素 173

4—3有限元方程及其解法 176

［一］一维问题的有限元方程 176

［二］二维问题的有限元方程 179

［三］有限元方程狄里赫利边界条件的嵌入 181

［四］有限元方程的解法 183

4—4有限元法在空气动力学绕流问题中的应用 184

［一］二维无粘不可压缩有位绕流 184

［二］两平行板之间的圆柱体的二维不可压缩绕流 186

［三］不可压缩无粘流绕翼型的流动 193

［四］二维无粘可压缩有位绕流 194

［五］薄机型可压缩绕流的非线性小扰动方程的有限元解法 195

［六］薄翼型跨音速绕流的有限元解法 201

参考资料 206