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第1章 函数 3

第2章 极限与连续 15

第3章 导数与微分 51

第4章 定积分与不定积分 84

第5章 微分方程 135

第6章 微分中值定理与导数的应用 199

第7章 定积分的应用 245

第8章 多元函数微分法及其应用 305

8.1 多元函数的基本概念 305

8.1.1 平面点集 305

8.1.2 多元函数概念 306

8.1.3 多元函数的极限 308

8.1.4 多元函数的连续性 311

习题8.1 313

8.2 偏导数 314

8.2.1 偏导数的定义及其计算法 314

8.2.2 高阶偏导数 317

习题8.2 320

8.3 全微分 322

8.3.1 全微分的定义 322

8.3.2 全微分在近似计算中的应用 325

习题8.3 326

8.4 多元复合函数的求导法则 327

8.4.1 复合函数微分法 327

8.4.2 一阶全微分形式的不变性 331

习题8.4 332

8.5 隐函数的求导公式 335

8.5.1 一个方程的情形 335

8.5.2 方程组的情形 338

习题8.5 340

8.6 多元函数微分学的几何应用 342

8.6.1 空间曲线的切线与法平面 342

8.6.2 曲面的切平面与法线 345

习题8.6 348

8.7 方向导数与梯度 349

8.7.1 方向导数 349

8.7.2 梯度 351

习题8.7 355

8.8 多元函数的极值及其求法 357

8.8.1 多元函数的极值及最大值、最小值 357

8.8.2 条件极值 拉格朗日乘子法 361

习题8.8 365

8.9 最小二乘法 366

第9章 重积分 372

9.1 二重积分的概念与性质 372

9.1.1 二重积分的概念 372

9.1.2 二重积分的性质 374

习题9.1 375

9.2 二重积分的计算法 376

9.2.1 利用直角坐标计算二重积分 376

9.2.2 用极坐标计算二重积分 381

9.2.3 二重积分的换元法 384

习题9.2 388

9.3 三重积分 393

9.3.1 三重积分的概念 393

9.3.2 三重积分的计算 394

习题9.3 400

9.4 重积分的应用 403

9.4.1 曲面的面积 403

9.4.2 质心 407

9.4.3 转动惯量 408

9.4.4 引力 409

习题9.4 411

第10章 曲线积分与曲面积分 413

10.1 第一型曲线积分 413

10.1.1 第一型曲线积分的概念和基本性质 413

10.1.2 第一型曲线积分的计算 415

习题10.1 417

10.2 第二型曲线积分 418

10.2.1 第二型曲线积分的概念和基本性质 418

10.2.2 第二型曲线积分的计算 420

10.2.3 两类曲线积分之间的联系 424

习题10.2 425

10.3 格林公式及其应用 428

10.3.1 格林公式 428

10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 432

10.3.3 全微分方程 438

习题10.3 438

10.4 第一型曲面积分 442

10.4.1 第一型曲面积分的概念 442

10.4.2 第一型曲面积分的计算 443

习题10.4 444

10.5 第二型曲面积分 445

10.5.1 第二型曲面积分的概念和性质 445

10.5.2 第二型曲面积分的计算 449

习题10.5 452

10.6 高斯公式 通量与散度 453

10.6.1 高斯公式 453

10.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 458

10.6.3 通量与散度 458

习题10.6 461

10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 462

10.7.1 斯托克斯公式 462

10.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件 466

10.7.3 环流量与旋度 467

习题10.7 469

第11章 无穷级数 471

11.1 常数项级数的概念和性质 471

11.1.1 常数项级数的概念 471

11.1.2 级数的基本性质 474

11.1.3 柯西收敛原理（柯西准则） 477

习题11.1 478

11.2 常数项级数的审敛法 479

11.2.1 正项级数及其审敛法 479

11.2.2 交错级数及其审敛法 489

11.2.3 绝对收敛与条件收敛 490

11.2.4 绝对收敛级数的性质 493

习题11.2 496

11.3 幂级数 499

11.3.1 函数项级数的概念 499

11.3.2 幂级数及其收敛性 500

11.3.3 幂级数的运算 505

习题11.3 509

11.4 函数展开成幂级数 511

习题11.4 519

11.5 函数的幂级数展开式的应用 520

11.5.1 近似计算 520

11.5.2 微分方程的幂级数解法 523

11.5.3 欧拉公式 526

习题11.5 527

11.6 傅里叶级数 527

11.6.1 三角级数 三角函数系的正交性 527

11.6.2 函数展开成傅里叶级数 529

11.6.3 正弦级数和余弦级数 535

习题11.6 541

11.7 一般周期函数的傅里叶级数 543

习题11.7 549

习题答案 551