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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 极限 14

第三节 无穷小与无穷大 25

第四节 极限的运算法则 31

第五节 极限存在准则与两个重要极限 37

第六节 函数的连续性 43

第七节 闭区间上连续函数的性质 50

数学实践 52

第二章 导数与微分 58

第一节 导数的概念 58

第二节 求导法则 67

第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 78

第四节 微分及其应用 84

数学实践 92

第三章 微分中值定理与导数的应用 94

第一节 微分中值定理 94

第二节 导数的应用 104

第三节 曲线的凹凸性与函数图像的描绘 114

第四节 曲率 120

第五节 方程的近似解 129

数学实践 134

第四章 不定积分 136

第一节 不定积分的概念与性质 136

第二节 换元积分法 142

第三节 分部积分法 149

数学实践 152

第五章 定积分及其应用 154

第一节 定积分的概念与性质 154

第二节 微积分基本公式 163

第三节 定积分的换元法与分部积分法 168

第四节 广义积分 172

第五节 定积分在几何问题中的应用 177

第六节 定积分在物理学中的应用 187

数学实践 190

第六章 常微分方程 192

第一节 微分方程的基本概念 192

第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程 195

第三节 一阶线性微分方程 202

第四节 可降阶的高阶微分方程 206

第五节 二阶线性微分方程 210

第六节 二阶常系数线性微分方程 212

数学实践 218

附录 220

附录Ⅰ 基本初等函数表 220

附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程 223

附录Ⅲ 简明积分表 225

附录Ⅳ 数学建模简介 231

习题参考答案 238