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第1章数值分析基础 1

1.1矩阵理论 1

1.2差分方程 6

1.3计算精度 11

1.4向量微积分 14

习题1 21

第2章函数逼近 24

2.1Lagrange插值 24

2.2Newton插值公式 29

2.3Hermite插值公式 34

2.4样条插值 39

2.5曲线拟合方法 43

习题2 48

第3章数值微积分 50

3.1数值微分 50

3.2机械求积公式 53

3.3Newton-Cotes公式及其复合求积法 58

3.4变步长求积法 61

3.5Gauss求积公式 65

习题3 69

第4章线性方程组数值解法 71

4.1Gauss消元法 71

4.2特殊线性方程组的解法及敏度分析 78

4.3经典迭代方法 89

4.4Krylov子空间方法 95

习题4 103

第5章非线性方程数值解法 106

5.1几何方法 106

5.2Picard迭代法 110

5.3Newton迭代法 115

习题5 120

第6章最优化数值方法 121

6.1最优化基本理论 121

6.2无约束优化方法 132

6.3约束优化方法 149

习题6 154

第7章常微分方程初值问题数值解法 156

7.1基本离散方法 156

7.2Runge-Kutta方法 161

7.3数值算法理论 172

7.4数值方法的有效实现 177

习题7 190

第8章常微分方程边值问题数值解法 192

8.1打靶法 192

8.2有限差分法 196

8.3Ritz-Galerkin方法 204

习题8 215

第9章偏微分方程数值解法 217

9.1椭圆型方程边值问题的有限元方法 217

9.2抛物型方程的有限差分法 234

9.3双曲型方程的有限差分法 249

习题9 256

参考文献 259

习题参考答案与提示 261