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第1章 基本概念 1

1. 1信号的概念 1

1. 1. 1信息、消息和信号 1

1. 1.2描述信号的方法 1

1.2信号的分类 2

1.2. 1确定信号与随机信号 3

1.2.2实值信号与复值信号 3

1.2.3时间连续信号与时间离散信号 3

1.2.4周期信号与非周期信号 5

1.2.5能量信号与功率信号 5

1.2.6奇异信号与普通信号 6

1.2.7因果信号与非因果信号 6

1.3典型普通信号 6

1.3.1指数信号 7

1.3.2正弦信号 7

1.3.3复指数信号 8

1.3.4高斯信号（钟形脉冲信号） 9

1.3.5 Sa（t）信号 9

1.4信号的运算 10

1.4.1四则运算 10

1.4.2时移、尺度与反褶运算 12

1.4.3积分与微分运算 14

1.4.4卷积运算 14

1.4.5相关运算 20

1.5奇异信号 21

1.5.1单位斜变信号 21

1.5.2单位阶跃信号 22

1.5.3单位矩形脉冲信号 23

1.5.4符号函数信号 23

1.5.5单位冲激信号 24

1.6信号的分解 25

1.6. 1直流分量与交流分量 26

1.6.2偶分量与奇分量 26

1.6.3实部分量与虚部分量 26

1.6.4脉冲分量 27

1.6.5正交函数分量 27

1.7信号处理 28

1.7.1信号处理的意义 28

1.7.2数字信号处理的过程 28

1.8系统与系统分析 29

1. 8. 1系统的概念 29

1.8.2系统的性质 29

习题 31

第2章 连续时间傅里叶变换 36

2. 1引言 36

2.2用完备正交函数集表示信号 36

2.2. 1正交矢量 36

2.2.2正交函数 38

2.2.3正交函数集 39

2.2.4正交复变函数集 40

2.2.5完备正交函数集 40

2.2.6信号分解为完备正交函数 42

2.3周期信号的频谱分析——傅里叶级数（FS） 43

2.3. 1三角形式的FS 43

2.3.2复指数形式的FS 45

2.3.3两种傅里叶级数展开形式之间的联系 46

2.3.4具有对称性的周期信号的FS 49

2.3.5周期信号的傅里叶频谱 50

2.4非周期信号的频谱分析——傅里叶变换（FT） 54

2.4. 1非周期信号的频谱密度 54

2.4.2傅里叶变换的定义 55

2. 4. 3 FT与IFT的特性 55

2.4.4 FT存在的充分条件 56

2.5典型非周期信号的傅里叶变换 57

2.5.1单边指数信号 57

2.5.2双边指数信号 58

2.5.3矩形脉冲信号 58

2.5.4符号函数 59

2.6冲激信号和阶跃信号的傅里叶变换 60

2.6. 1冲激信号 60

2.6.2直流信号 61

2.6.3单位阶跃信号 61

2.7傅里叶变换的性质 62

2.7. 1线性 62

2.7.2反褶与共轭性 62

2.7.3奇偶虚实性 63

2.7.4对称性 66

2.7.5尺度变换 67

2.7.6时间平移（延时） 68

2.7.7频移 69

2.7.8时域微分 69

2.7.9频域微分 70

2.7. 10时域积分 71

2.7.11频域积分 71

2.7.12时域卷积定理 72

2.7.13频域卷积定理 72

2.7. 14帕斯瓦尔定理 72

2.8周期信号的FT 73

2.8. 1正余弦信号的FT 73

2.8.2一般周期信号的FT 74

2.9抽样信号的FT及抽样定理 76

2.9.1抽样信号的FT 77

2.9.2时域抽样定理 77

2.9.3矩形脉冲抽样 79

习题 81

第3章 拉普拉斯变换 87

3. 1引言 87

3.2拉普拉斯变换的定义 88

3.2. 1拉普拉斯变换的收敛域 90

3.2.2常见函数的拉普拉斯变换 91

3.3拉普拉斯变换的基本性质 92

3.4拉普拉斯逆变换 95

3.4. 1用留数定理求逆变换 95

3.4.2用部分分式法求逆变换 96

3.5拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 99

3.5. 1从FT求LT 99

3.5.2从LT求FT 99

习题 101

第4章Z变换 103

4.1引言 103

4.2 Z变换的定义 103

4.3 Z变换的收敛域 104

4.3.1有限长度序列 106

4.3.2右边序列 107

4.3.3左边序列 108

4.3.4双边序列 108

4.3.5 Z变换极点位置与收敛域的关系 109

4.4常用序列及其ZT 111

4.4. 1单位冲激序列δ（n） 111

4.4.2单位阶跃序列u（n） 111

4.4.3矩形脉冲序列GN（n） 111

4.4.4单位斜变序列nu（n） 112

4.4.5单边指数序列 anu（n） 112

4.4.6单边正、余弦序列 113

4.5 Z变换的性质 113

4.5.1线性 113

4.5.2时域平移 114

4.5.3序列线性加权（z域微分） 116

4.5.4序列指数加权（z域尺度变换） 116

4.5.5序列反褶 117

4.5.6时域共轭 118

4.5.7初值定理 119

4.5.8终值定理 119

4.5.9时域卷积定理 120

4. 5. 10 z域卷积定理 121

4.5. 11帕斯瓦尔定理 122

4.6逆Z变换 122

4.6.1部分分式展开法 123

4.6.2幂级数展开法 125

4.6.3留数法 127

习题 130

第5章 离散时间信号的傅里叶分析 134

5. 1引言 134

5.2抽样信号频谱与连续时间信号频谱的关系 134

5.3抽样信号频谱的数值计算——离散时间傅里叶变换DTFT 135

5.3. 1用离散序列值计算抽样信号的频谱 135

5.3.2关于DTFT公式的几点说明 136

5.3.3频率归一的DTFT 137

5. 3. 4 DTFT的基本性质 138

5.4加窗序列的DTFT 139

5.4.1加窗对序列频谱的影响 140

5.4.2小结 141

5. 5 DTFT的数值计算——连续频谱离散化 141

5.5. 1某个频率处的DTFT频谱密度值 142

5.5.2某个频率范围上均匀分布的多个频率点的DTFT频谱密度值 143

5.6离散傅里叶变换DFT 144

5. 6. 1 DFT的定义 144

5. 6.2 DFT的矩阵表示法 144

5.6.3补零与回绕 145

5.6.4离散傅里叶逆变换IDFT 147

5. 7 DFT的性质 148

5.7. 1 DFT频谱的特点 148

5.7. 2 DFT变换的性质 150

5. 8 DFT的快速算法——FFT 156

5. 8. 1 DFT的算法复杂度 156

5.8.2快速傅里叶变换（FFT）的算法原理 157

5. 8. 3 FFT的算法流程 159

5. 9 DFT应用中的问题 163

5.9.1频带分析宽度与频率分辨率 163

5.9.2序列加窗与频谱泄漏 164

5.9.3频谱离散化与栅栏效应 164

5. 9. 4 DTFT物理频率分辨率与DFT计算频率分辨率 165

5.9.5 DFT/IDFT与连续时间信号的频谱分析 166

习题 167

第6章 系统分析与数字滤波器设计 172

6. 1引言 172

6.1.1系统的概念 172

6.1.2系统的激励与响应 172

6.1.3系统的表示方法 173

6.2线性时不变系统 175

6.2.1线性系统 176

6.2.2时不变系统 176

6.2.3线性时不变系统特性的表征方法 176

6.2.4线性时不变系统的串联与并联 178

6.2.5线性时不变系统的因果性 179

6.2.6线性时不变系统的稳定性 180

6.3线性时不变系统的传递函数 181

6.3. 1系统传递函数的定义 181

6.3.2系统传递函数与差分方程的关系 182

6.3.3系统传递函数与系统频率响应的关系 183

6.3.4系统传递函数与系统因果性和稳定性的关系 185

6.3.5小结 185

6.4滤波器的基本概念 185

6.4. 1引言 185

6.4.2模拟滤波器 186

6.4.3数字滤波器 187

6. 5 FIR数字滤波器的设计 188

6.5. 1窗函数法设计低通FIR滤波器 189

6.5.2其他类型FIR滤波器的设计 192

6. 6 IIR数字滤波器的设计 194

6.6. 1双线性变换法设计低通IIR滤波器 195

6.6.2其他类型IIR滤波器的设计 198

习题 199

参考文献 203