线性代数及其应用PDF电子书下载

第0章 线性方程组的研究 1

第1章 行列式 6

1.1二阶与三阶行列式 6

1.1.1二阶行列式 6

1.1.2三阶行列式 8

1.2 n阶行列式 11

1.2.1排列及其逆序数 11

1.2.2 n阶行列式的定义 13

1.3行列式的性质 16

1.4克拉默法则 24

1.5应用举例 26

1.5.1用二阶行列式求平行四边形的面积 26

1.5.2用三阶行列式求平行六面体的体积 29

习题一 31

第2章 矩阵及其运算 35

2.1矩阵的定义 35

2.1.1引例 35

2.1.2定义 37

2.2矩阵的运算 40

2.2.1矩阵的线性运算 40

2.2.2矩阵的乘法运算 41

2.2.3转置 45

2.2.4方阵的行列式 46

2.3逆矩阵 48

2.3.1引例 48

2.3.2定义 49

2.3.3方阵可逆的条件 49

2.4分块矩阵 53

2.4.1定义 53

2.4.2分块矩阵的运算 54

2.4.3常用的三种分块法 55

2.5应用举例 58

2.5.1平面图形变换 58

2.5.2矩阵在计算机图形学中的应用—齐次坐标 61

2.5.3希尔密码 63

习题二 66

第3章 线性方程组 71

3.1消元法 71

3.1.1引例 71

3.1.2消元法的一般形式 73

3.2矩阵的初等变换 77

3.2.1定义 77

3.2.2初等变换的性质 79

3.3矩阵的秩 80

3.3.1引例 80

3.3.2秩的定义 82

3.3.3秩的性质 83

3.4初等矩阵 85

3.4.1定义 85

3.4.2初等矩阵的性质 86

3.4.3求逆矩阵的初等行变换法 88

3.4.4初等矩阵决定的线性变换 89

3.5线性方程组的解 91

3.5.1线性方程组有解的条件 91

3.5.2线性方程组的解法 93

3.6应用举例 97

3.6.1剑桥减肥食谱问题 97

3.6.2电路网络问题 98

3.6.3配平化学方程式问题 99

3.6.4网络流问题 99

习题三 101

第4章 向量组的线性相关性 107

4.1 n维向量及其运算 107

4.1.1向量的定义 107

4.1.2向量的运算 109

4.2向量组的线性相关性 110

4.2.1向量组及其线性组合 111

4.2.2向量组的线性相关性 115

4.3向量组的秩 121

4.3.1定义 121

4.3.2向量组的秩与矩阵的秩的关系 122

4.3.3向量组的极大无关组的求法 123

4.4线性方程组解的结构 127

4.4.1齐次线性方程组解的结构 127

4.4.2非齐次线性方程组解的结构 132

4.5向量空间 135

4.5.1向量空间的定义 135

4.5.2向量空间的基和维数 137

4.5.3向量在基下的坐标 138

4.6应用举例 141

4.6.1在差分方程中的应用 141

4.6.2马尔可夫链 146

习题四 148

第5章 特征值、特征向量及二次型 154

5.1向量的内积、长度及正交性 154

5.1.1内积的定义与性质 154

5.1.2施密特（SChmidt）正交化过程 157

5.1.3正交矩阵 159

5.2特征值与特征向量 161

5.2.1定义 161

5.2.2特征值与特征向量的计算 162

5.2.3特征值与特征向量的性质 164

5.3相似矩阵 166

5.3.1相似矩阵的概念与性质 166

5.3.2矩阵可对角化的条件 168

5.4实对称矩阵的对角化 169

5.4.1实对称矩阵的特征值与特征向量 170

5.4.2实对称矩阵对角化的步骤 171

5.5复特征值 172

5.6二次型及其标准形 175

5.6.1二次型的概念 176

5.6.2矩阵的合同关系 178

5.6.3化二次型为标准形 179

5.7正定二次型 180

5.8应用举例 182

5.8.1二次曲线的研究 182

5.8.2条件优化 185

5.8.3离散动力系统 188

习题五 192

习题答案 198

附录 线性代数智能教学平台简介 211