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第1章 高中微积分 1

1.1 导数：微积分之首 1

1.2 积分：微积分的顶峰 7

第2章 微积分大学化 11

2.1 导数：与中学的同与异 11

2.2 积分：与中学的同与异 13

2.3 基本公式的使用范围与硬伤 15

2.4 黎曼和：节外生枝 18

2.5 可积条件的明朗化 19

第2章续 基本公式的更高形式 23

2.6 泰勒展开的直接法：基本公式的连用 23

2.7 洛必达法则：泰勒公式应用之一 28

2.8 数值积分笨法：泰勒公式应用之二 30

第3章 微分方程 34

3.1 第一型微分方程：基本公式的应用 34

3.2 指数函数浮出水面 39

3.3 第二型微分方程：基本公式失灵 41

3.4 线性微分方程巧法 42

3.5 分离变量方程巧法 43

3.6 更一般的方程笨法 44

3.7 二阶微分方程巧法 48

3.8 难题：解的存在性 51

第4章 多元微积分 53

4.1 二元微分 53

4.2 二元积分 56

4.3 格林公式 59

4.4 格林公式的三维推广：斯托克斯公式与高斯公式 61

4.5 一些副产品 66

第5章 抽象微积分 72

5.1 函数和向量 72

5.2 抽象微积分 80

附录 82

附录1 张景中不等式 82

附录2 复合函数求导的链式法则 84

附录3 微分中值定理 87

附录4 微积分两张表 89

附录5 可微性和积分 90

英文摘要 111

参考文献 118