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第一章 矢量与坐标 1

1.1 矢量的概念 1

1.2 矢量的加法 3

1.3 数量乘矢量 3

1.4 矢量的线性关系与矢量的分解 6

1.5 标架与坐标 11

1.6 矢量在轴上的射影 16

1.7 两矢量的数性积 17

1.8 两矢量的矢性积 23

1.9 三矢量的混合积 26

1.10 三矢量的双重矢性积 29

第二章 轨迹与方程 31

2.1 平面曲线的方程 31

2.2 曲面的方程 35

2.3 母线平行于坐标轴的柱面方程 39

2.4 空间曲线的方程 40

第三章 平面与空间直线 45

3.1 平面的方程 45

3.2 平面与点的相关位置 50

3.3 两平面的相关位置 54

3.4 空间直线的方程 56

3.5 直线与平面的相关位置 61

3.6 空间两直线的相关位置 63

3.7 空间直线与点的相关位置 69

3.8 平面束 70

第四章 柱面、锥面、旋转面与二次曲面 74

4.1 柱面 74

4.2 锥面 76

4.3 旋转曲面 79

4.4 椭球面 81

4.5 双曲面 84

4.6 抛物面 87

4.7 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线 90

第五章 二次曲线的一般理论 97

5.1 二次曲线与直线的相关位置 97

5.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 101

5.3 二次曲线的切线 106

5.4 二次曲线的直线 109

5.5 二次曲线的主直径与主方向 113

5.6 二次曲线方程的化简与分类 115

5.7 应用不变量化简二次曲线的方程 122

第六章 二次曲面的一般理论 126

6.1 二次曲面与直线的相关位置 127

6.2 二次曲面的渐近方向与中心 127

6.3 二次曲面的切线与切平面 130

6.4 二次曲面的径面与奇向 135

6.5 二次曲面的主径面与主方向，特征方程和特征根 137

6.6 二次曲面方程的化简和分类 139

6.7 应用不变量化简二次曲面的方程 143