高等数学 下PDF电子书下载

第8章　向量代数与空间解析几何 1

8.1 空间直角坐标系及向量 1

8.1.1 空间直角坐标系 1

8.1.2　向量的概念 3

8.1.3　向量的加、减与数乘运算 4

习题8.1 7

8.2 向量的坐标及其代数运算 8

8.2.1　向量的坐标 8

8.2.2　向量的代数运算 9

8.2.3 向量的方向余弦及方向数 10

习题8.2 11

8.3 向量与向量的积 12

8.3.1 两个向量的数量积 12

8.3.2　两个向量的向量积 13

8.3.3　三个向量的混合积 16

习题8.3 17

8.4 曲面及曲面方程 18

8.4.1　旋转曲面与方程特点 21

8.4.2　柱面 22

8.5 空间曲线及其方程 24

8.6 空间曲线在坐标平面上的投影 25

习题8.4、8.5、8.6 26

8.7　平面方程与直线方程 27

习题8.7 34

8.8 二次曲面 35

8.8.1　椭球面 35

8.8.2　双曲面 36

8.8.3　抛物面 37

习题8.8 38

第9章　多元函数微分学 39

9.1 多元函数的概念 39

9.2　二元函数的极限与连续性 40

习题9.1、9.2 42

9.3　偏导数与全微分 43

9.3.1　偏导数的定义 43

9.3.2　偏导数的几何意义 46

9.3.3　全微分 46

9.3.4　全微分的应用 50

习题9.3 52

9.4 多元复合函数的求导法则及隐函数求导法则 54

9.4.1　二元复合函数求导的链锁法则 54

9.4.2　隐函数的求导法 58

9.4.3　高阶偏导数 59

习题9.4 62

9.5　偏导数的几何应用 63

9.5.1 空间曲线的切线与法平面 63

9.5.2　曲面的切平面与法线 65

习题9.5 67

9.6 多元函数的极值 68

9.6.1　二元函数极值的必要条件 69

9.6.2　二元函数极值的充分条件 70

9.6.3　多元函数的最值 71

9.6.4　条件极值 72

9.6.5　最小二乘法 76

9.6.6　偏导数在经济学上的应用 78

习题9.6 83

第10章　重积分 85

10.1 黎曼（Riemann）积分 85

10.1.1　黎曼积分的概念 85

10.1.2　黎曼积分的7个性质 86

10.2 二重积分的计算 88

10.2.1 在直角坐标系下的二重积分的计算 88

10.2.2　在极坐标下的二重积分的计算 99

10.3 三重积分的计算 103

10.3.1　在直角坐标系下的三重积分的计算 103

10.3.2　在柱面坐标下的三重积分的计算 105

10.3.3　在球面坐标下的三重积分的计算 107

10.4　重积分的应用 109

习题10 117

第11章　无穷级数 121

11.1 常数项级数 121

11.1.1　级数概念 121

11.1.2　无穷级数的基本性质 125

习题11.1 129

11.2 正项级数及其审敛法 131

习题11.2 140

11.3　任意项级数的收敛性与交错级数 142

11.3.1　任意项级数 142

11.3.2　交错级数（莱布尼兹级数） 143

习题11.3 146

11.4　幂级数 147

11.4.1 函数项级数的概念 147

11.4.2　幂级数 148

11.4.3　幂级数的性质 153

11.4.4 函数的幂级数展开式、Tayler公式和Tayler级数 158

习题11.4 166

11.5　傅里叶（Fourier）级数 167

11.5.1 周期为2π的函数的傅里叶级数 167

11.5.2　正弦级数和余弦级数 173

11.5.3 函数展开成正弦、余弦级数 177

11.5.4　周期为2l的周期函数的傅里叶级数 178

11.5.5　复数形式的傅里叶级数 180

习题11.5 183

第12章　傅里叶变换 185

12.1　傅氏积分 185

习题12.1 192

12.2　傅里叶变换的性质 192

习题12.2 195

第13章　拉普拉斯（Laplace）变换 196

13.1　拉氏变换的概念 196

13.2　拉氏变换的运算性质 199

习题13.1、13.2 205

13.3　拉氏逆变换 206

习题13.3 208

13.4　拉氏变换与拉氏逆变换的应用 208

习题13.4 211

附录 212

附录Ⅰ 拉氏变换简表 212

附录Ⅱ 习题答案或提示 215