弹性薄板弯曲及平面问题的自然边界元方法PDF电子书下载

第1章 基本理论 1

1.1弹性薄板弯曲问题和平面弹性问题 1

1.1.1弹性薄板弯曲问题及其研究概述 1

1.1.2平面弹性问题及其研究概述 3

1.2双解析函数与双调和函数 5

1.3双调和方程边值问题的自然边界归化原理 7

1.3.1弹性薄板弯曲问题 7

1.3.2平面弹性问题 10

1.4广义函数简介 11

1.4.1广义函数的引入 11

1.4.2广义函数的运算 12

1.4.3奇异函数 13

1.5强奇异积分计算方法 14

1.5.1积分核级数展开法 14

1.5.2奇异部分分离计算法 16

参考文献 18

第2章 弹性薄板弯曲问题 21

2.1弹性圆形薄板的弯曲问题 21

2.1.1边界积分公式和自然积分方程 21

2.1.2连续性载荷作用下圆板的弯曲问题 24

2.1.3非连续性载荷作用下圆板的弯曲问题 29

2.2开孔无限大板边界受力的弯曲问题 40

2.2.1已知孔边挠度和转角的无限大板弯曲 42

2.2.2已知孔边挠度和弯矩的无限大板弯曲 46

2.2.3已知孔边剪力和弯矩的无限大板弯曲 48

2.3开孔无限大板板面受力的弯曲问题 51

2.3.1边界积分公式和自然积分方程 51

2.3.2圆孔内边固支的无限大板弯曲 53

2.3.3圆孔内边简支的无限大板弯曲 54

2.4悬臂半无限大板的弯曲问题 57

2.4.1半无限大板弯曲挠度的边界积分公式 57

2.4.2受集中力作用的固支悬臂半无限大板的弯曲解 59

2.4.3两邻边一边固支一边简支的半无限大板的弯曲解 60

2.4.4一对边简支一边固定的半无限大板的弯曲解 61

2.5圆板热弯曲问题 64

2.5.1边界积分公式和自然积分方程 64

2.5.2板内无热源的弯曲问题 65

2.5.3板内有热源的弯曲问题 67

2.6圆板混合边界弯曲问题 70

2.6.1自然积分方程的数值解法 71

2.6.2算例 76

参考文献 81

第3章 平面弹性问题应力函数法 83

3.1圆内问题 83

3.1.1边界积分公式和自然积分方程 83

3.1.2算例 84

3.2圆外问题 87

3.2.1孔边受平衡载荷作用 87

3.2.2孔边受非平衡载荷作用 96

3.3椭圆孔口平面问题 103

参考文献 109

第4章 半平面体弹性问题应力函数法 110

4.1半平面体问题应力函数的边界积分公式 110

4.2算例 112

参考文献 123

第5章 平面弹性问题位移法 124

5.1位移法自然边界归化原理 124

5.1.1区域上的变分问题 125

5.1.2自然边界归化及边界上的变分问题 126

5.2圆内问题 127

5.2.1圆内区域的自然积分方程 127

5.2.2圆内区域自然积分方程的数值解法 131

5.2.3算例分析 134

5.3 圆外问题 139

5.3.1圆外区域的自然积分方程 139

5.3.2圆外区域自然积分方程的数值解法 142

5.3.3算例分析 145

参考文献 147

第6章 地基-基础相关问题 149

6.1半平面体弹性问题位移法的自然边界归化 149

6.2无限长基础梁半平面弹性地基中的位移和应力 152

6.2.1基础垂直位移引起地基中的位移和应力 152

6.2.2边界水平滑移引起地基中的位移和应力 155

6.2.3局部均布面力作用下地基中的位移和应力 158

6.3有限长基础梁半平面弹性地基中的位移和应力 159

6.3.1局部面力作用下地基表面的相对沉陷 159

6.3.2有限长梁垂直位移作用下地基中的应力分布 161

参考文献 166

第7章 扇形截面杆件扭转问题 167

7.1杆件扭转问题的基本理论 167

7.2调和方程的自然边界归化原理 169

7.3扇形截面杆件扭转问题的自然边界元法 171

7.3.1扇形截面杆扭转应力的积分公式 171

7.3.2边界应力求解 173

7.3.3算例 174

7.4扇形截面杆件扭转问题的有限差分法 178

7.4.1差分方程 178

7.4.2边界条件 179

7.4.3 极惯性矩J的计算 180

7.4.4扭转应力 180

参考文献 183

第8章 圆形巷道围岩应力场的自然边界元法 185

8.1巷道在应力边界条件下的围岩应力场 185

8.1.1巷道边界局部弱支护 185

8.1.2巷道边界均匀支护 190

8.1.3巷道边界局部未支护 191

8.1.4围岩应力分布 194

8.2巷道在位移边界条件下的围岩应力场 203

8.2.1圆外问题自然边界元公式 203

8.2.2算例 205

参考文献 207