非线性动力学定性理论方法 第1卷PDF电子书下载

第1章 基本概念 1

1.1 常微分方程理论中的必要背景 1

1.2 动力系统.基本概念 4

1.3 动力系统的定性积分 8

第2章 动力系统的结构稳定平衡态 13

2.1 平衡态概念.线性化系统 13

2.2 二维和三维线性系统的定性研究 15

2.3 高维线性系统.不变子空间 24

2.4 鞍点平衡态附近线性系统的轨线性态 33

2.5 结构稳定平衡态的拓扑分类 41

2.6 稳定平衡态.主流形与非主流形 46

2.7 鞍点平衡态.不变流形 57

2.8 鞍点附近的解.边值问题 62

2.9 光滑线性化问题.共振 69

第3章 动力系统的结构稳定周期轨线 82

3.1 Poincaré映射.不动点.乘子 83

3.2 非退化的一维和二维线性映射 85

3.3 高维线性映射的不动点 93

3.4 不动点的拓扑分类 96

3.5 稳定不动点附近非线性映射的性质 101

3.6 鞍点不动点.不变流形 106

3.7 鞍点不动点附近的边值问题 116

3.8 鞍点不动点附近线性映射的性态.例子 126

3.9 非线性鞍点映射的几何性质 136

3.10 周期轨线邻域内的法坐标 139

3.11 变分方程 145

3.12 周期轨线的稳定性.鞍点周期轨线 152

3.13 光滑等价性与共振 157

3.14 自治规范形 164

3.15 压缩映射原理.鞍点映射 168

第4章 不变环面 177

4.1 非自治系统 178

4.2 不变环面的存在性定理.环域原理 182

4.3 不变环面的持久性定理 195

4.4 圆周微分同胚的基本理论.同步化问题 199

第5章 中心流形.局部情形 203

5.1 简化到中心流形 206

5.2 边值问题 215

5.3 不变叶层定理 226

5.4 中心流形定理的证明 235

第6章 中心流形.非局部情形 243

6.1 同宿回路的中心流形定理 244

6.2 同宿回路附近的Poincaré映射 250

6.3 同宿回路附近中心流形定理的证明 258

6.4 异宿环的中心流形定理 260

附录A 鞍点平衡态附近系统的特殊形式 266

附录B 鞍点不动点附近轨线的一次渐近 276

参考文献 285

第一卷和第二卷索引 290