数学文化 第2版PDF电子书下载

序言——数学与数学文化 1

第1章 古代西方数学与欧氏几何 20

1.1 原始文明中的数学 20

1.2 几何学的诞生与经验数学 21

1.3 古希腊数学与数学演绎法、数学抽象法 24

1.4 欧几里得的《几何原本》及其文化意义 27

思考题 30

阅读材料 31

第2章 中国古代数学与《九章算术》 35

2.1 中国古代文化中的数学 35

2.2 《九章算术》及其对中国古代数学的影响 40

2.3 中西数学文化的比较与思考 49

2.4 关于数学文化史 52

思考题 54

阅读材料 54

第3章 数的历史 62

3.1 数的初始发展阶段 62

3.2 复数及其文化意义 66

3.3 数的现代发展 71

3.4 数的本质的哲学探讨 75

思考题 77

第4章 现、当代中国数学文化史 78

4.1 现代中国数学史简介 78

4.2 当代中国几项数学成果及其代表人物 87

思考题 100

阅读材料 100

第5章 解析几何的思想方法与意义 103

5.1 解析几何产生的背景 103

5.2 解析几何的建立 104

5.3 解析几何的基本思想 106

思考题 114

第6章 微积分的思想方法与意义 115

6.1 微积分产生的背景 116

6.2 微积分学的早期史 117

6.3 微积分的诞生 121

6.4 微积分学的发展 124

6.5 微积分思想方法举例 126

6.6 微积分的思想文化意义 134

思考题 137

第7章 概率论与数理统计的思想方法与意义 138

7.1 概率论与数理统计发展简史 138

7.2 概率论与数理统计的基本思想 141

7.3 概率论与数理统计的文化意义 151

思考题 152

第8章 线性代数的思想方法与意义 153

8.1 早期代数发展简史 153

8.2 线性代数发展简史 156

8.3 线性代数思想方法举例 161

8.4 线性代数的思想文化意义 168

思考题 169

阅读材料 169

第9章 非欧几何与数学真理性 180

9.1 第五公设及其研究 180

9.2 非欧几何的涎生 183

9.3 非欧几何的相容性 188

9.4 非欧几何的文化意义 189

9.5 数学真理性的解读 190

思考题 193

第10章 悖论与三次数学危机 194

10.1 历史上的几个有名悖论 195

10.2 三次数学危机 196

10.3 数学危机的文化意义 202

思考题 204

第11章 几个数学名题及其文化意义 205

11.1 费马大定理 205

11.2 哥德巴赫猜想 210

11.3 四色猜想 214

11.4 数学名题的文化意义 218

11.5 希尔伯特的23个数学问题及其影响 220

思考题 221

阅读材料 221

第12章 数学与艺术 224

12.1 数学与音乐 224

12.2 数学与绘画 228

12.3 分形艺术 234

12.4 镶嵌艺术 240

12.5 埃舍尔艺术欣赏 241

思考题 249

第13章 数学与人文社会科学 250

13.1 数学与经济 250

13.2 数理语言学 263

13.3 数学与西方政治 270

13.4 数学在创新教育中的功能分析 273

13.5 数学与生物科学 279

思考题 280

第14章 数学美 281

14.1 数学美的特征 281

14.2 数学方法美 293

14.3 数学的审美直觉性原则 297

思考题 300

第15章 数学文化观 301

15.1 作为文化的数学对象及其存在性 301

15.2 数学对象的形式建构 303

15.3 无限丰富的数学世界 307

思考题 310

参考文献 311