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1随机事件与概率 1

1.1随机事件及其运算 1

1.1.1随机现象与样本空间 1

1.1.2随机事件与随机变量 2

1.1.3事件关系与运算 3

1.2概率的定义及性质 6

1.2.1概率的统计定义与几何定义 6

1.2.2概率的古典定义 8

1.2.3概率的公理化定义及性质 12

1.3条件概率与独立性 16

1.3.1条件概率与乘法公式 16

1.3.2事件独立性和试验独立性 19

1.4全概率公式与贝叶斯公式 24

1.4.1全概率公式与贝叶斯公式 24

1.4.2应用案例及分析 26

本章小结 28

思考题 28

习题一 29

2抽样数据的描述统计和随机变量的概率分布 34

2.1抽样数据的描述统计 34

2.1.1频率与累计频率 34

2.1.2样本数据分布中心的描述 35

2.1.3样本数据离散程度的描述 36

2.1.4 Excel软件的使用与显示 38

2.2随机变量及其概率分布 41

2.2.1随机变量的（可测性）定义及其分布函数 41

2.2.2离散型随机变量及其分布律 44

2.2.3连续型随机变量及其密度函数 46

2.3随机变量的数学期望 50

2.3.1数学期望的定义 50

2.3.2数学期望的性质 53

2.4随机变量的方差 55

2.4.1方差的定义 56

2.4.2方差的性质 58

2.5常用随机变量的分布 60

2.5.1离散型随机变量 61

2.5.2连续型随机变量 67

2.6应用案例及分析 74

本章小结 80

思考题 80

习题二 80

3随机向量及其函数的概率分布 88

3.1随机向量及其联合分布 88

3.1.1随机向量及其联合分布函数 88

3.1.2离散型随机变量的联合概率分布 90

3.1.3连续型随机变量的联合密度函数 92

3.2边际分布、条件分布及统计独立性 95

3.2.1二维随机向量的边际分布 95

3.2.2二维随机向量的条件分布 98

3.2.3随机变量间的统计独立性 103

3.3二维随机向量的数字特征 105

3.3.1二维随机向量的数学期望与条件数学期望 105

3.3.2二维随机向量的方差 109

3.3.3矩与相关系数 114

3.4随机变量（向量）函数的概率分布 119

3.4.1随机变量函数的分布 120

3.4.2随机向量函数的分布 124

3.5应用案例及分析 131

本章小结 138

思考题 139

习题三 139

4随机变量序列的极限分布 147

4.1泊松定理与中心极限定理 147

4.1.1二项分布律的泊松定理 147

4.1.2独立随机变量序列累加和的中心极限定理 148

4.2概率收敛与大数定律 153

4.2.1概率收敛 153

4.2.2随机变量序列算术平均的大数定律 156

本章小结 159

思考题 159

习题四 160

5数理统计中的统计量及其分布 162

5.1随机样本和经验分布函数 163

5.1.1总体与随机样本 163

5.1.2经验分布函数 165

5.2统计量 166

5.2.1统计量的定义 166

5.2.2常用的统计量 167

5.3三大抽样分布 169

5.4正态总体下常用统计量的一些重要结论 173

本章小结 176

思考题 176

习题五 177

6参数估计 180

6.1点估计的几种方法 180

6.1.1矩法估计 181

6.1.2极大似然估计 184

6.2点估计的优良性准则 191

6.2.1无偏性 191

6.2.2有效性 193

6.2.3相合性 195

6.3区间估计的“枢轴量”方法 196

6.3.1单个正态总体参数的置信区间 197

6.3.2两个正态分布总体时的置信区间 203

6.3.3非正态分布总体时的大样本置信区间 206

6.4区间估计的Bootstrap（自助）方法 208

6.5应用案例:伽马分布的应用 210

本章小结 214

思考题 215

习题六 215

7假设检验 220

7.1假设检验基本概念与一般步骤 220

7.1.1假设检验中的H0（H1）假设与单（双）侧检验 220

7.1.2假设检验中的两类错误 222

7.1.3假设检验的基本思想与一般步骤 223

7.2正态分布总体参数的假设检验 226

7.2.1正态总体均值的检验 226

7.2.2正态总体方差的检验 232

7.3一般分布的假设检验 235

7.3.1参数的大样本检验 235

7.3.2分布的假设检验 238

7.4应用案例及分析 242

本章小结 249

思考题 250

习题七 250

8应用回归分析 257

8.1一元线性回归 258

8.1.1一元线性回归模型及待定参数的估计 258

8.1.2模型整体的F检验与可决系数R2 262

8.1.3回归模型的应用与注意事项 264

8.2多元线性回归 266

8.2.1多元线性回归模型及待定参数的估计 267

8.2.2模型方程及参数的假设检验 269

8.2.3多重共线性问题与修正可决系数 272

8.2.4预测与例子 276

8.3残差分析 279

8.3.1回归模型预假设条件的验证 279

8.3.2残差分析中的数据诊断 283

8.4应用案例及分析 285

本章小结 294

思考题 294

习题八 295

附录 302

附表1常用分布表 302

附表2正态总体参数区间估计 304

附表3泊松分布的概率P{ξ＝k}＝=λk/k!e-λ 305

附表4标准正态分布的分布函数 307

附表5标准正态分布的临界值 309

附表6t分布的临界值 311

附表7x2分布的临界值 312

附表8F分布的临界值 313

参考文献 317

索引 318