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上册 3

第一篇 初等的方法 3

第一章 ШнирEлъMAH的密率论 3

1．堆垒数论的问题 3

2．密率的引进 4

3．Landau-ШнирEлъMaH的假说及其证明 7

4．基本引理的证明 9

第二章 Brun的筛法 13

1．引论 13

2．一个代数递推公式 14

3．筛数岛的引进 17

4．主要项E的结构 19

5．筛数的决定与E及R的估计 21

6．用筛法所得的结果 25

7．Brun筛法的几个应用 26

第三章 素数定理的初等证明 30

1．引论 30

2．若干简单结果 31

3．Selberg不等式 34

4．Selberg不等式的推论 37

5．几个一般性的定理 41

6．素数定理 44

第四章 Selberg的筛法 47

1．Selberg筛法的引进 47

2．Selberg定理 49

3．Selberg筛法的应用之一：算术级数中的素数分布 54

4．Selberg筛法的应用之二：表充分大偶数成两个素数之和 58

第五章 渐近密率与本性分量 67

1．渐近密率 67

2．本性分量 79

3．表充分大的整数为素数和 84

第二篇 解析的方法 92

第六章 狄氏级数 92

1．引论 92

2．收敛半面与绝对收敛半面 93

3．狄氏级数所表示函数的阶 97

4．Perron公式 98

5．均值公式 103

6．黎曼ζ函数及与之有关的狄氏级数 104

第七章 黎曼ζ函数的解析性质及其函数方程 111

1．解析开拓 111

2．黎曼ζ函数的函数方程 114

附录1．Г函数的一些性质 117

附录2．Poisson求和公式 122

第八章 素数定理的改进 125

1．引论 125

2．问题的转移（一） 126

3．几个关于解析函数的定理 129

4．问题的转移（二） 132

5．黎曼涵数的零点 136

6．问题的转移（三） 142

第九章 算术级数中的素数分布 147

1．引论 147

2．L函数的零点分布（一） 149

3．L函数的零点分布（二） 158

4．主要定理的证明 168

下册 175

第三篇 三角和的方法 175

第十章 三角和在数论中的作用 175

1．格点与三角和 175

2．同余式的解数与三角和 176

3．丢番图方程的解数与j角和 177

第十一章 有理型三角和 179

1．有理型三角和的平均值 179

2．Mordell的结果 181

3．Mordell结果的n维推广 183

4．华罗庚的结果及其改进 191

第十二章 Van der Corput的方法 201

1．三角积分 201

2．三角和的反转公式 206

3．黎曼ζ函数的渐近公式 216

4．黎曼ζ函数的阶的初步估计 219

5．Van der Corput方法的两个步骤 223

6．ζ？？？的阶的进一步估计 232

附录 Phragmēn-Lindel？f定理 238

第十三章 除数问题 241

1．一般除数问题的初步结果 241

2．略进一步的结果 244

3．对于△2（x）的进一步估计 247

第十四章 二维的方法 257

1．二重三角积分 257

2．关于二重三角和的不等式 268

3．Titchmarsh关于ζ？？？的估计 272

4．二重三角和的另一种估计方法 281

第十五章 Goldbach-ВИНОГРАДОВ定理 289

1．引论 289

2．证明的主要步骤 289

3．基本区间上的积分 291

4．余区间上的积分 297

5．r（n）的渐近公式 307

第十六章 ВИНОГРАДОВ的中值公式与三角和的估计 310

1．引论 310

2．一个丢番图方程组 312

3．一个递推公式 318

4．中值公式 326

5．三角和的估计 327

附录 ВИНОГРАДОВ的中值公式 336

跋 343