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第一章 集合与简单逻辑 1

第一节 集合的概念及其表示法 1

课外阅读 为科学而疯的人——康托尔 4

第二节 集合之间的关系 4

课外阅读 第三次数学危机——悖论的产生 6

第三节 集合的运算 6

课外阅读 模糊集合 8

第四节 命题 9

第五节 逻辑联结词 9

第六节 充要条件 14

课外阅读 大海边的阿基米德 15

本章小结 16

复习题一 18

第二章 函数 20

第一节 映射与函数 20

课外阅读 数字与美 22

第二节 函数的表示方法 23

第三节 函数的单调性 26

第四节 函数的奇偶性 28

第五节 反函数 31

第六节 函数的增量及其应用 32

第七节 一元二次函数的性质及其应用 34

课外阅读 哥德巴赫猜想 37

本章小结 37

复习题二 39

第三章 指数函数和对数函数 41

第一节 指数 41

第二节 指数函数 45

第三节 对数 49

课外阅读 对数的创立 52

第四节 对数函数 53

本章小结 56

复习题三 57

第四章 三角函数 58

第一节 角的概念的推广 58

第二节 角的度量 59

课外阅读 弧度制的由来 61

第三节 三角函数的定义 62

第四节 诱导公式 65

第五节 正弦函数的图像和性质 69

第六节 余弦函数的图像和性质 72

第七节 正切函数的图像和性质 74

第八节 正弦型函数的图像和性质 76

第九节 已知三角函数值求指定区间内的角 78

第十节 加法定理及其推论 80

课外阅读 π的历史 83

第十一节 三角函数的应用 84

本章小结 85

复习题四 87

第五章 不等式 89

第一节 不等式的性质 89

第二节 一元二次不等式 90

第三节 线性分式不等式 92

第四节 绝对值不等式 93

本章小结 94

复习题五 95

第六章 数列 97

第一节 数列的概念 97

课外阅读 到底有多少兔子 98

第二节 等差数列 99

课外阅读 从1加到100等于几 102

第三节 等比数列 103

课外阅读 棋盘格上的数学 106

第四节 几种常见特殊数列的求和 106

本章小结 108

复习题六 108

第七章 向量 110

第一节 向量的定义 110

第二节 向量的运算 112

课外阅读 几何之父——欧几里得 117

第三节 平面向量的直角坐标运算 117

第四节 两个向量间的关系 122

第五节 正弦定理 余弦定理 125

本章小结 128

复习题七 130

第八章 解析几何 132

第一节 一次函数的图像和直线方程 132

课外阅读 解析几何的重要性 133

第二节 直线的倾斜角和斜率 133

第三节 直线方程的几种形式 134

第四节 两条相交直线的交点和夹角 137

第五节 两条直线平行 垂直的条件 139

第六节 两条平行直线间的距离 141

第七节 曲线与方程 143

第八节 圆 145

第九节 椭圆 147

第十节 双曲线 151

第十一节 抛物线 156

本章小结 158

复习题八 161

第九章 空间几何 163

第一节 平面及其基本性质 163

课外阅读 几何译名的由来 165

第二节 直线和直线的位置关系 166

第三节 直线和平面的位置关系 168

第四节 直线和平面所成的角 三垂线定理 172

第五节 平面和平面的位置关系 175

第六节 多面体 181

本章小结 187

复习题九 190

第十章 复数 193

第一节 复数的概念 193

课外阅读 虚数的产生 194

第二节 复数的几何表示 194

第三节 复数的四则运算 197

第四节 复数的三角形式 199

第五节 复数三角形式的乘除运算 201

本章小结 204

复习题十 205

第十一章 排列组合 二项式定理 207

第一节 基本计数原理 207

第二节 排列 208

课外阅读 免费的午餐 211

第三节 组合 211

课外阅读 排列组合问题的来源 214

第四节 较复杂的排列 组合问题举例 214

第五节 二项式定理 215

本章小结 217

复习题十一 217

第十二章 概率初步 219

第一节 随机现象 概率的统计性 219

课外阅读 扔出个π来 221

第二节 古典概型 221

课外阅读 概率探源 223

第三节 概率的加法公式 223

第四节 概率的乘法公式 225

课外阅读 两两相互独立与相互独立 227

第五节 n次独立试验概型 228

课外阅读 《红楼梦》与概率 229

本章小结 229

复习题十二 230

第十三章 微分初步 232

第一节 复合函数 初等函数 232

第二节 函数的极限及其运算 233

第三节 导数的定义及其常用的导数公式 236

第四节 复合函数的求导法则 238

第五节 导数的应用 239

本章小结 241

复习题十三 243

参考文献 244