数学实验与数学建模PDF电子书下载

第一篇　方程模型 1

第一章　方程（组）模型 1

1.1 问题的提出 1

1.2 非线性方程的求解方法 2

1.2.1 图形放大法 2

1.2.2　简单迭代法 4

1.2.3 迭代失败的改进：加速迭代收敛方法 5

1.3 方程组的求解方法 6

1.3.1 线性方程组的求解 6

1.3.2 非线性方程组的迭代解法 7

1.4　MATLAB函数直接求解法 8

1.4.1　solve（）函数 8

1.4.2　fsolve（）函数 10

1.4.3　roots（p） 11

1.4.4　其他函数 11

1.5 案例详解：山崖高度 12

实验题 14

第二章　微分方程模型 16

2.1 问题的提出 16

2.2　微分方程模型的建立 17

2.2.1 运用已知物理定律 17

2.2.2 利用平衡与增长式 17

2.2.3　微元法 18

2.2.4　分析法 19

2.3 微分方程模型的求解 19

2.3.1 欧拉方法 20

2.3.2　误差和阶 23

2.3.3 龙格-库塔方法 24

2.4　微分方程（组）的MATLAB求解 25

2.4.1 解析解 25

2.4.2 数值解 26

2.5 案例详解：人口模型 28

2.5.1 问题的提出 28

2.5.2　模型一：Malthus模型 28

2.5.3　模型二：阻滞增长模型（Logistic模型） 30

实验题 32

第二篇　数理统计建模 34

第三章　插值方法 34

3.1 问题的提出 34

3.1.1 函数查表问题 34

3.1.2　数控机床加工零件 35

3.2　插值方法 36

3.2.1 分段线性插值和多项式插值 36

3.2.2　三次样条插值 36

3.3 用MATLAB进行插值计算 38

3.3.1 一维插值 38

3.3.2 高维插值 40

3.4　案例详解：估计水塔的水流量 42

3.4.1 问题的提出 42

3.4.2　模型假设 43

3.4.3　符号约定及说明 43

3.4.4 问题分析与建模 43

实验题 49

第四章 曲线拟合与回归分析 52

4.1 曲线拟合 52

4.1.1 线性最小二乘法拟合 52

4.1.2 多项式拟合的MATLAB命令 53

4.1.3 非线性最小二乘拟合 55

4.2 回归分析 57

4.2.1 一元线性回归 57

4.2.2 多元非线性回归 59

4.2.3 非线性回归 60

实验题 61

第五章　方差分析与假设检验 63

5.1 单因素方差分析 63

5.1.1 引例 63

5.1.2　方差分析原理 64

5.1.3 单因子方差分析的MATLAB实现 68

5.2 多因素方差分析 68

5.2.1 多因素方差分析原理 68

5.2.2 双因子方差分析的MATLAB实现 70

5.3 假设检验 71

5.3.1 引例 72

5.3.2 单总体均值的假设检验 72

5.3.3 假设检验的MATLAB实现 72

实验题 75

第六章　计算机模拟 77

6.1 蒙特卡罗方法 77

6.1.1 蒲丰投针实验 78

6.1.2　追逐问题 79

6.2 伪随机数 81

6.3 计算机模拟方法 83

6.3.1　模拟的概念 83

6.3.2 离散型模拟 83

6.3.3　连续型模拟 84

6.4　具体案例求解 84

6.4.1 排队问题 84

6.4.2　存储问题 86

实验题 88

第七章　SPSS的基本应用 89

7.1 统计分析软件包——SPSS 89

7.2　SPSS的基本操作 90

7.2.1 建立数据文件 90

7.2.2　数据文件整理 92

7.2.3 数据文件描述统计分析 96

7.2.4　保存结果文件 100

7.2.5 导出分析结果 100

7.3　SPSS的相关应用 101

7.3.1 聚类分析 101

7.3.2　判别分析 105

实验题 110

第三篇　运筹优化建模 112

第八章　线性规划 112

8.1 问题的提出 112

8.2 线性规划问题的一般形式 114

8.3 线性规划问题解的相关概念 115

8.4 线性规划问题的求解算法和软件 116

8.5 线性规划灵敏度分析 116

8.6 线性规划问题Lingo求解过程及结果分析 117

8.7　整数线性规划 119

8.7.1 整数线性规划的表达形式 119

8.7.2　整数线性规划问题的求解方法 120

实验题 120

第九章　非线性规划 122

9.1 问题的提出 122

9.2 非线性规划问题的一般形式 123

9.3 非线性规划问题解的相关概念 124

9.4 非线性规划问题的求解算法和软件 124

9.5 非线性规划问题Lingo求解过程及结果分析 125

9.6 非线性规划的特例 128

实验题 129

第十章　目标规划 130

10.1 目标规划问题的提出 130

10.2 目标规划模型的一般形式 132

10.3 目标规划问题的求解算法和软件 132

10.4 目标规划LINGO求解过程及结果分析 133

实验题 137

第十一章　LINGO软件基本用法介绍 139

11.1 概述 139

11.2 LINGO工具的基本用法 139

11.3 用LINGO编程语言建立模型 141

11.4　建立LINGO优化模型需要注意的几个基本问题 143

11.5　LINGO软件的参数设置 143

11.6 LINGO常用的运算符和函数 144

11.6.1 LINGO的常用运算符 144

11.6.2　LINGO中常用函数 145

第四篇　网络图论建模 147

第十二章　图的基本概念与算法初步 147

12.1 问题的提出 148

12.1.1 Konisberg七桥问题 148

12.1.2　古典过河问题 149

12.2 图的概念和术语 150

12.2.1 图 150

12.2.2 顶点与边的几个术语 150

12.2.3　路和连通性 151

12.2.4 网络或赋权图 151

12.3 图的矩阵表示方法 151

12.3.1 邻接矩阵 151

12.3.2 关联矩阵 153

12.3.3 边矩阵、边权矩阵 153

12.4 常见的应用网络图模型 153

12.4.1 田径赛的时间安排问题 153

12.4.2 最佳灾情巡视路线问题 155

12.4.3 运输问题 156

12.5 算法 157

12.5.1 算法 157

12.5.2 算法分析 158

实验题 160

第十三章　树与最小生成树 162

13.1 问题的提出 162

13.2　树图与最小生成树 162

13.2.1 树图 162

13.2.2 图的生成树 163

13.2.3　最小生成树 164

13.3 最小生成树的算法 164

13.3.1 最小生成树的MST性质 164

13.3.2 最小生成树的Prim算法 165

13.3.3 最小生成树的Kruskal算法 166

13.4 求解案例 169

13.4.1　Prim算法求解 169

13.4.2　Kruskal算法求解 170

13.4.3 Kruskal与Prim算法比较 172

实验题 172

第十四章　最短路径及算法 174

14.1 问题的提出 174

14.2 最短路径问题和算法的类型 175

14.3 从一顶点到其余各顶点的最短路径算法 176

14.3.1 Dijkstra算法的思想 176

14.3.2 Dijkstra算法 176

14.3.3 Dijkstra算法求解 178

14.3.4 Dijkstra最短路径算法的特点和适应范围 180

14.4 任意两顶点间的最短路径算法 180

14.4.1 Floyd算法的思想 181

14.4.2 Floyd算法 181

14.4.3　Floyd算法求解 183

14.4.4 Dijkstra算法与Floyd算法比较 184

14.5 可化为最短路径问题的多阶段决策问题 185

14.5.1 问题的提出 185

14.5.2 模型建立 185

实验题 186

第五篇　数学建模与竞赛 188

第十五章　数学建模竞赛概况 188

15.1 数学建模与数学建模竞赛 188

15.1.1 数学建模 188

15.1.2 大学生数学建模竞赛 190

15.2 数学建模竞赛论文的撰写 192

第十六章　数学建模综合案例 194

16.1 电力市场的输电阻塞管理 194

16.1.1 优秀论文 194

16.1.2 评阅要点 207

16.2 Cell Phone and Energy Saving 209

参考文献 232