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第一章 事件与概率 1

1.1 随机事件 1

一、随机试验 1

二、随机事件 2

三、事件的关系与运算 3

1.2 概率的定义与计算 7

一、频率与概率的统计定义 7

二、古典概型 9

三、概率的公理化定义与性质 13

1.3 条件概率 14

一、条件概率 14

二、乘法公式 16

三、全概率公式 17

四、贝叶斯公式 19

1.4 独立性 20

一、两个事件的独立性 20

二、多个事件的独立性 20

1.5 伯努利概型 22

一、伯努利概型定义 22

二、伯努利（Bernoulli）概型的概率计算 23

1.6 应用案例与实验 25

一、常染色体遗传模型 25

二、硬币实验 27

三、Galton钉板实验 29

本章小结 30

习题一 31

第二章 随机变量及其分布 34

2.1 随机变量的概念 34

2.2 一维随机变量的分布 36

一、离散型随机变量及其分布 36

二、随机变量的分布函数 38

三、连续型随机变量及其概率密度 40

2.3 二维随机变量 45

一、二维随机变量的联合分布 46

二、二维随机变量的边缘分布 50

三、二维随机变量的条件分布 54

四、随机变量的相互独立性 56

2.4 随机变量函数的分布 59

一、离散型随机变量函数的分布 59

二、连续型随机变量函数的分布 62

2.5 应用案例与实验 67

一、大学生的身高问题 67

二、路程估计问题 68

三、及时接车问题 70

本章小结 73

习题二 74

第三章 随机变量的数字特征 77

3.1 数学期望 77

一、随机变量的数学期望 78

二、随机变量函数的数学期望 79

三、数学期望的性质 81

3.2 方差 82

一、随机变量的方差 82

二、随机变量方差的性质 84

3.3 协方差、相关系数及矩 87

一、协方差及其性质 87

二、相关系数及其性质 88

三、矩 90

3.4 大数定律与中心极限定理 91

一、切比雪夫不等式 91

二、大数定律 92

三、中心极限定理 94

3.5 应用案例与实验 97

一、风险决策问题 97

二、报童问题 98

三、蒙特卡罗模拟 99

本章小结 100

习题三 101

第四章 随机过程 104

4.1 随机过程的概念 104

一、随机过程的基本概念 105

二、随机过程的分类 106

三、随机过程的统计描述 106

四、几种常见的随机过程 109

4.2 平稳随机过程 112

一、严平稳随机过程 112

二、宽平稳随机过程 113

4.3 马尔可夫链 115

一、马尔可夫链的基本概念 115

二、齐次马尔可夫链的有限维分布 117

三、齐次马尔可夫链的多步转移概率 117

四、遍历性 119

4.4 应用案例 121

一、赌徒输光问题 121

二、种群灭绝原因探讨 123

三、一维随机游动 124

四、排队模型 126

五、传染模型 128

本章小结 128

习题四 129

第五章 样本及抽样分布 131

5.1 样本与统计量 131

一、总体与样本 131

二、统计量 133

5.2 统计量的分布 134

一、统计量的分布 134

二、正态总体的样本均值与样本方差的分布 138

5.3 直方图 139

5.4 实验 142

本章小结 144

习题五 145

第六章 参数估计 146

6.1 参数的点估计 146

一、矩估计法 146

二、极大似然估计法 148

6.2 估计量的评选标准 152

一、无偏性 152

二、有效性 154

三、一致（相合）性 155

6.3 区间估计 155

一、区间估计的基本概念 156

二、总体分布未知，总体方差已知，对总体均值的区间估计 157

三、正态总体均值与方差的区间估计 159

6.4 应用案例与实验 164

一、正弦信号参数的估计（MLE） 164

二、极大似然估计与置信区间 165

三、置信区间 166

本章小结 167

习题六 167

第七章 假设检验 169

7.1 假设检验的基本概念 169

一、假设检验的基本原理与概念 169

二、假设检验的两类错误 170

三、双侧假设检验与单侧假设检验 171

7.2 正态总体均值与方差的假设检验 172

一、单个总体N（μ,σ2）均值μ与方差σ2的检验 172

二、两个正态总体均值与方差的检验 174

三、基于成对数据的检验（t检验） 177

四、区间估计与假设检验的关系 177

7.3 非正态总体参数的假设检验 179

一、概率p的假设检验 179

二、非正态总体均值的大样本检验 180

7.4 应用案例 181

一、硝化棉含水量的检验 181

二、评委打分中为什么要去掉最高分和最低分 182

本章小结 184

习题七 184

第八章 回归分析 185

8.1 回归分析的基本概念 185

一、确定性关系 185

二、非确定性关系 185

三、回归分析的主要任务 186

8.2 一元线性回归方程 186

一、一元线性回归 186

二、回归系数的最小二乘估计 188

三、σ2的估计 191

四、显著性检验 192

五、Y的观察值的点估计与区间估计 195

8.3 多元线性回归方程简介 196

8.4 一元非线性回归方程简介 198

一、确定变量间的函数类型 198

二、常见的可化为线性回归的函数类型 198

三、曲线回归方程的比较 199

8.5 应用案例与实验 200

一、施肥效果分析 200

二、财政收入预测问题 204

三、商品需求预测 207

本章小结 210

习题八 211

参考文献 212

附录A 概率论与数理统计中常用的MATLAB基本命令 213

附录B 常用统计表 249

习题参考答案 262