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第一部分 一元函数微分学 1

第一章 函数、极限、连续 1

1-1 一元函数概念 2

1-2 极限、连续 3

1-3 典型例题分析与2004考试题型预测 6

预测·强化训练57题 30

简明解答 33

第二章 一元函数微分学 39

2-1 导数与微分概念 40

2-2 中值定理及其应用 41

2-3 微分运算基本公式 43

2-4 典型例题分析与2004考试题型预测 44

预测·强化训练52题 76

简明解答 79

第二部分 一元函数积分学 86

第三章 不定积分、定积分、广义积分及其应用 86

3-1 一元函数积分学中的基本概念和理论 87

3-2 不定积分法 88

3-3 常用的定积分公式 90

3-4 广义积分 90

3-5 定积分的应用 91

3-6 需要熟记的积分公式 93

3-7 典型例题分析与2004考试题型预测 93

预测·强化训练41题 129

简明解答 133

第三部分 多元函数微分学 142

第四章 空间解析几何与多元函数微分学 142

4-1 空间解析几何、向量代数 143

4-2 多元函数微分学的基本概念与理论 151

4-3 多元函数微分法 155

4-4 多元函数微分学的应用 157

4-5 典型例题分析与2004考试题型预测 160

预测·强化训练46题 189

简明解答 191

第四部分 多元函数积分学 198

第五章 重积分及其应用 198

5-1 重积分的概念 199

5-2 重积分的计算 200

5-3 典型例题分析与2004考试题型预测 203

预测·强化训练37题 221

简明解答 223

第六章 曲线积分与曲面积分 228

6-1 曲线积分、曲面积分的概念与计算 229

6-2 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式及其应用 232

6-3 典型例题分析与2004考试题型预测 234

预测·强化训练37题 258

简明解答 261

第五部分 级数与微分方程 267

第七章 无穷级数 267

7-1 常数项级数 典型例题分析与2004考试题型预测 268

7-2 幂级数 典型例题分析与2004考试题例预测 282

7-3 傅立叶级数 典型例题分析与2004考试题型预测 299

预测·强化训练18题 307

简明解答 309

第八章 常微分方程 315

8-1 一阶微分方程 典型例题分析与2004考试题型预测 316

8-2 可降阶的高阶微分方程 典型例题分析与2004考试题型预测 323

8-3 高阶线性微分方程 典型例题分析与2004考试题型预测 325

8-4 微分方程的应用 典型例题分析与2004考试题型预测 337

预测·强化训练16题 346

简明解答 347

第六部分 线性代数 353

第九章 行列式 353

9-1 n阶行列式的概念 353

9-2 行列式的性质 354

9-3 行列式的计算方法 355

9-4 典型例题分析与2004考试题型预测 355

预测·强化训练5题 363

简明解答 364

第十章 矩阵 368

10-1 矩阵的运算 368

10-2 特殊矩阵 370

10-3 逆矩阵 371

10-4 矩阵的秩与初等变换 372

10-5 典型例题分析与2004考试题型预测 374

预测·强化训练10题 387

简明解答 389

第十一章 向量 391

11-1 向量组的线性相（无）关 391

11-2 向量组的秩与矩阵的秩 392

11-3 n维向量空间Rn的基和坐标 393

11-4 内积、标准正交基和Schmidt正交化 394

11-5 典型例题分析与2004考试题型预测 394

预测·强化训练7题 403

简明解答 404

第十二章 线性方程组 406

12-1 n个n元线性方程组与克莱姆（Cramer）法则 406

12-2 齐次线性方程组 407

12-3 非齐次线性方程组 408

12-4 典型例题分析与2004考试题型预测 409

预测·强化训练9题 422

简明解答 423

第十三章 矩阵的特征值和特征向量 426

13-1 矩阵的特征值和特征向量 426

13-2 相似矩阵与对角化 426

13-3 典型例题分析与2004考试题型预测 429

预测·强化训练9题 437

简明解答 437

第十四章 二次型 440

14-1 二次型概念及其矩阵表示 440

14-2 化二次型为标准形、规范形 441

14-3 正定二次型与正定矩阵 442

14-4 典型例题分析与2004考试题型预测 442

预测·强化训练7题 449

简明解答 450

第七部分 概率论与数理统计 453

第十五章 随机事件与概率 453

15-1 随机事件 453

15-2 随机事件的概率 455

15-3 事件的独立性 457

15-4 独立重复试验 458

15-5 典型例题分析与2004考试题型预测 459

预测·强化训练18题 468

简明解答 469

第十六章 随机变量及其概率分布 473

16-1 随机变量及其分布 473

16-2 随机变量分类 474

16-3 随机变量函数的分布 477

16-4 典型例题分析与2004考试题型预测 478

预测·强化训练17题 487

简明解答 488

第十七章 二维随机变量及其概率分布 493

17-1 二维随机变量及其分布 494

17-2 二维随机变量的边缘分布及条件分布 495

17-3 随机变量的独立性 496

17-4 两个随机变量简单函数的概率分布 497

17-5 典型例题分析与2004考试题型预测 498

预测·强化训练22题 516

简明解答 518

第十八章 随机变量的数字特征 524

18-1 随机变量的数学期望 524

18-2 随机变量的方差 526

18-3 随机变量的矩与相关系数 526

18-4 典型例题分析与2004考试题型预测 527

预测·强化训练22题 539

简明解答 541

第十九章 大数定律与中心极限定理 545

19-1 切比雪夫不等式 545

19-2 大数定律 545

19-3 中心极限定理 546

19-4 典型例题分析与2004考试题型预测 547

预测·强化训练8题 549

简明解答 550

第二十章 数理统计的基本概念 552

20-1 总体、个体、样本和统计量 552

20-2 抽样分析 553

20-3 典型例题分析与2004考试题型预测 556

预测·强化训练10题 560

简明解答 561

第二十一章 参数估计 564

21-1 点估计 564

21-2 估计量的评选标准 565

21-3 区间估计 565

21-4 典型例题分析与2004考试题型预测 567

预测·强化训练17题 575

简明解答 576

第二十二章 假设检验 581

22-1 假设检验的基本思想和两类错误 581

22-2 假设检验的步骤 581

22-3 典型例题分析与2004考试题型预测 582

预测·强化训练5题 585

简明解答 586

附录 2003年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题及答案 587