解码三大数学常数 π的密码PDF电子书下载

第1章 圆周率的定义——多角度给π“拍照” 1

1.1没褪色的“黑白照”——从圆周长和直径定义开始 1

1.2还是“彩照”吸引眼球——各家定义“八仙过海” 2

1.3爱因斯坦能帮忙吗——盼着你的“三月小船” 3

第2章 圆周率的名称——世人给π改“绰号” 5

2.1古率（周三径一之率、径一周三之率） 5

2.2阿基米德数（阿氏率、亚氏率、弱率）、托勒密之值 6

2.3歆率 6

2.4衡率 7

2.4.1三个衡率 7

2.4.2？10的三件趣事 8

2.5徽率（徽术、阿利亚巴塔之值） 10

2.6承天率（皮延宗率）、蕃率、宗率、粗率（实用率、约率、“疏率”、强率）、智率（智术、陆绩率） 11

2.7祖率（祖冲之分数、密率、姜岌之率、奥托率、梅蒂尤斯数或安托尼兹率）、三率 14

2.8约率“摇身一变”成“疏率” 16

2.9误解祖率“祸”起三上义夫 17

2.10正数、朒数、盈数 17

2.11鲁道夫数 18

2.12圆率（圜率、周率、圆周法） 18

2.13“数π”的称呼还会变吗 18

第3章 圆周率的符号——π也会“变脸” 20

3.1由两副“面具”组成的“脸谱” 20

3.2一副“面具”“不经意”走进历史舞台 21

3.3摇身一变无人能识 23

3.4圆周率的符号在中国 23

3.5“不务正业”的π 24

第4章 圆周率的性质——揭开π的“庐山真面” 27

4.1人文初始之后对π的认识 28

4.2无理数时期对π的认识 29

4.2.1无理数的发现 29

4.2.2无理数与π 30

4.3超越数时期对π的认识 33

4.4寻找新规律时期对π的认识 34

4.4.1证明π是超越数之后 34

4.4.2π是简单正态数吗 35

4.4.3π是正态数吗 37

4.4.4π的奇趣数字中有奥秘吗 38

4.4.5等待揭秘的π 40

第5章 从1位到2000万亿位——历史上如何算π 43

5.1混沌初开之后——人类的第一个π值 43

5.1.1远古人用π=3 44

5.1.2不止是远古人用π=3 45

5.1.3无知或偏见闹笑话 47

5.2从阿基米德到格林贝格——古典法算π及数值 51

5.2.1并非轻而易举 52

5.2.2阿基米德割圆——223/71<π<22/7及π≈3.14，22 753

5.2.3“数学之神”——阿基米德 58

5.2.4编制弦表也得π——托勒密的3.141 6 60

5.2.5刘徽改进割圆术——3.14或3.141 6 60

5.2.6祖冲之领先千年——355/113，3.141 592 6<π<3.141 5927 66

5.2.7享誉世界的科学巨匠——“云中之鹤”祖冲之 71

5.2.8明清停滞——发人深省 72

5.2.9 11位和18位——萨马亚吉和罗曼的π值 74

5.2.10 17位π值——阿尔-卡西惊天下 74

5.2.11从10位到18位——韦达也来凑“热闹” 76

5.2.12“以身殉π”鲁道夫——刻在墓碑上的36位π值 77

5.2.13割圆术画上“句号”——格林贝格的40位π值 78

5.3微积分实现大突破——分析法算π及数值 80

5.3.1从沃利斯到莱布尼茨——分析法算π开辟鸿蒙 80

5.3.2由于“无事可干”——牛顿也来助兴 82

5.3.3分析法初显神威——夏普和马青的72位、101位π值 84

5.3.4东方也不甘落后——中日算π点滴 86

5.3.5从德·拉尼到黎赫特——113位到501位 88

5.3.6可敬可怜山克斯——墓碑上的708位π值 90

5.3.7从弗格森到史密斯——人工算π纪录1 121位 91

5.4电子计算机算π——“芝麻开花节节高” 92

5.4.1从2036位到100万位 93

5.4.2算π方法的革命性大突破 94

5.4.3从1000万位到1 000亿位 99

5.4.4最新纪录2000万亿位 100

5.5从星条旗到芝麻——概率法算π及数值 106

5.5.1星条旗上掷短针——蒲丰法游戏算π 106

5.5.2并非只有掷针 109

5.6“单摆公式”显神通——物理实验法算π 113

5.7并不都要从“1”开始——计算π的单个数字 114

5.7.1花发欧罗巴，果结阿美利加 114

5.7.2π有十进制的并行计算公式吗 116

第6章 变“简”为“繁”出奇制胜——π的无穷表达式 119

6.1神奇美妙的无限连分式 119

6.2和谐“奇怪”的无穷乘积式 120

6.2.1韦达首开先河 121

6.2.2沃利斯接过接力棒 122

6.2.3日本人的研究 124

6.3变化莫测的无穷级数式 125

6.3.1从莱布尼茨到牛顿 125

6.3.2夏普、欧拉、斯坦维尔、普法夫的无穷级数式 126

6.3.3无穷级数式在中国 128

6.3.4无穷级数式在日本 131

6.3.5神奇的拉马努金 132

6.3.6无穷级数式一览 135

6.4算π妙招反正切式 139

6.4.1反正切式一览 139

6.4.2反正切式选证 142

6.4.3求反正切式的十大妙招 144

6.5精彩纷呈的其他表达式 145

第7章 “大明星”不是冒牌货——π与名题 148

7.1π与化圆为方 148

7.1.1古希腊的热门话题 148

7.1.2貌似成功的“福”倚“祸” 150

7.1.3“涛声依旧”两千年 151

7.1.4从“困难”到“简单” 153

7.1.5此路不通时另辟蹊径 154

7.1.6探索正未有穷期 156

7.1.7汗水没有白流 157

7.2作图求π“十面埋伏” 158

7.3π与超越数、希尔伯特第7问题 164

7.4π与近似计算 166

7.5π与连分数、最佳逼近理论 167

7.6π与弧度制 173

7.7π、圆方率与大自然法则 175

7.8π与空隙 177

7.9π与转圈悖论 179

7.10鼓点声中的π 181

第8章 好伙伴形影不离——无处不在的π 184

8.1π与伯努利难题 184

8.2π与伯努利数 186

8.2.1伯努利数 186

8.2.2π与伯努利数 188

8.3π与伯努利多项式 189

8.4π与“上帝创造的最完美的公式” 191

8.5π与曲线长度 193

8.6π与曲线图形面积 194

8.7π与旋转体体积 196

8.8“数学天空”任π飞 197

8.9“科学海洋”任π游 198

第9章 增智能健身心——π的奇趣 200

9.1杀人魔逢π栽跟斗 200

9.2π中素数有几何 201

9.3π与素数的奇妙巧合 202

9.4π与根式这样“多角恋” 204

9.5西文字母里藏迹隐踪 205

9.6纵横图中的秘密 206

9.7“π痴”们如何编“π诗” 207

9.8“老外”赋“π诗”万紫千红 212

9.9愚蠢的巴霍姆和精明的狄多女王 214

9.10游览巴黎不妨光顾“π宫” 216

9.11谜语、游戏和π 218

9.12π与50， 144， 360的“天作地合” 221

9.13π的“对称”这般神奇 222

9.14π也是“天地英雄” 223

9.15π、“白色情人”和爱公同庆 226

9.16 π英雄击败“魔鬼机器” 229

9.17 eπ？163=262 537 412 640 768 744吗 230

9.18圆和球，两张天下最美的脸 231

9.18.1杨振宁和“金童玉女” 231

9.18.2最完美的圆和球 234

9.19随车移动的π 236

9.20假鼻子有了“兄弟版” 238

第10章 难理解却易明白——研究π的价值何在 239

10.1对数系理论作贡献 240

10.2其他数学成就应运而生 240

10.3计算机进展的指标和实用前的特殊试验手段 242

10.4认识“计算机影响数学”更加深刻 245

10.5培养记忆力的一种良方 246

10.5.1π迷们的背π之路 246

10.5.2质疑声之后的质疑 248

10.6检验公式优劣的特殊手段 251

10.7数学需要时刻严密吗 252

10.8衡量一个国家的数学水平 254

10.9感悟“认识自然不会穷尽” 254

10.10基础科研对急功近利说“不” 256

第11章 反伪打假无尽期——谈圆算π也要讲科学 259

11.1π是有理数吗——伯熙瓦自摆“乌龙” 259

11.2只有前6位相同——一个西部农民能完成“革命”吗 260

11.3法律决定π值——不该发生的“笑话” 262

11.4“π跟石头一起走，说好不回头”——金字塔的神话 264

11.5美缘为何“终虚话”——倒霉的不仅是“白马王子” 268

参考文献 271

后记 277