非线性玻耳兹曼方程PDF电子书下载

第1章玻耳兹曼方程的基本性质 1

1.1理想气体的玻耳兹曼方程 1

1.2宏观量和熵函数 7

1.3碰撞算子的基本性质 20

1.4边界条件 28

1.5麦克斯韦分布与玻耳兹曼方程解的初步讨论 32

1.6BGK模型与高斯-BGK模型 35

第2章空间均匀玻耳兹曼方程：硬位势问题 38

2.1空间均匀的玻耳兹曼方程定解问题 38

2.2能量估计与熵等式 46

2.3整体存在性（有界核的情形） 52

2.4整体存在性（弱角截断的情形） 64

2.5高阶矩估计 70

2.6唯一性 79

2.7大时间渐近行为 85

2.8弱解的存在性与矩估计 91

2.9进一步的结果简介 97

第3章Kaniel-Shinbrot方法 104

3.1Kaniel-Shinbrot迭代 104

3.2Illner-Shinbrot存在性定理 108

3.3整体存在性的进一步结果 113

3.4行波麦克斯韦分布的小扰动：永久解 127

3.5多项式衰减解的唯一性 138

3.6解的大时间渐近性 141

第4章平衡态的扰动：半群方法 148

4.1线性算子的谱与扰动理论 148

4.1.1线性算子的谱分解 148

4.1.2离散谱与本质谱 151

4.1.3关于本质谱的注解 154

4.1.4解析扰动 156

4.1.5Co半群本质谱的扰动与渐近性态 165

4.2线性化玻耳兹曼方程 172

4.3关于积分算子K和非线性算子Γ 178

4.4线性化玻耳兹曼算子的谱 182

4.5玻耳兹曼迁移半群的渐近行为 195

4.6整体解的存在唯一性 204

第5章DiPerna-Lions紧性方法 210

5.1弱解的定义与等价描述 210

5.2速度平均引理 219

5.3主要结果的叙述 227

5.4逼近解的构造 229

5.5碰撞算子的弱紧性及其推论 239

5.6速度平均引理的应用 247

5.7定理3.1的证明 256

第6章BGK方程的柯西问题 264

6.1主要结果 264

6.2基本估计及其应用 266

6.3L∞解的存在唯一性 277

6.4定理1.1的证明 285

6.5定理1.2和定理1.3的证明 291

参考文献 302