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第一章 命题逻辑 1

引言 1

1-1 命题 2

1-1.1 命题和联结词 2

1-1.2 条件命题和双条件命题 10

1-1.3 命题公式 14

1-1.4 永真式和永假式 20

1-2 命题演算 23

1-2.1 命题定律 23

1-2.2 代入实例与取代过程 30

1-2.3 永真蕴涵 34

1-2.4 不同真值表的命题公式 38

1-2.5 全功能联结词集合 41

1-3 命题范式和判定问题 47

1-3.1 析取范式与合取范式 47

1-3.2 主析取范式 51

1-3.3 主合取范式 54

1-4 命题演算的推理理论 59

1-4.1 真值表技术 59

1-4.2 推理规则 63

第二章 谓词逻辑 68

引言 68

2-1 谓词演算 69

2-1.1 谓词和量词 69

2-1.2 谓词公式 73

2-1.3 自由变元和约束变元 75

2-1.4 客体域 78

2-2 谓词演算的永真式 81

2-2.1 基本定义 82

2-2.2 含有量词的等价式和蕴涵式 84

2-2.3 含有多个量词的等价式和蕴涵式 92

2-3 谓词演算的推理理论 95

2-3.1 推理规则 95

第三章 集合 101

引言 101

3-1 集合的基本概念 101

3-1.1 集合与元素 102

3-1.2 集合间的关系 106

3-1.3 幂集 112

3-2 集合代数 116

3-2.1 集合的运算 116

3-2.2 图解表示法 130

3-2.3 集合成员表 136

3-2.4 基本定律 138

3-3 笛卡儿乘积 143

3-3.1 多重序元 143

3-3.2 笛卡儿乘积 145

第四章 二元关系 150

引言 150

4-1 关系 150

4-1.1 基本定义 151

4-1.2 二元关系的基本性质 156

4-1.3 关系矩阵和关系图 162

4-2 等价关系 172

4-2.1 集合的覆盖和划分 172

4-2.2 等价关系 176

4-3 关系的合成 187

4-3.1 合成关系 187

4-3.2 合成关系的矩阵表达和图解 195

4-3.3 逆关系 201

第五章 函数 209

引言 209

5-1 函数的基本性质 210

5-1.1 基本定义 210

5-1.2 函数的合成 215

5-2 几种重要函数 220

5-3 反函数 229

5-4 置换 236

5-5 二元运算 240

第六章 代数系统 249

引言 249

6-1 代数结构 250

6-2 代数系统的实例 257

6-3 同态和同构 263

6-4 同余关系 272

6-5 商代数 278

6-6 积代数 284

第七章 图论 287

引言 287

7-1 图论的基本概念 287

7-1.1 基本定义 288

7-1.2 子图与图的同构 295

7-1.3 路径和循环 302

7-1.4 图的连通性 309

7-2 图的矩阵表示 314

7-2.1 邻接矩阵 314

7-2.2 可达性矩阵 323

7-3 欧拉图与哈密顿图 330

7-3.1 欧拉图 331

7-3.2 哈密顿图 337

7-4 特殊图 339

7-4.1 平面图 339

7-4.2 二分图 349

7-4.3 树 356