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第1章 绪论 1

1.1 几个概念 1

1.2 协变基 4

1.3 逆变基 7

1.4 Christoffel符号 10

1.5 柱坐标系 13

1.6 Ricci符号和广义Kronecker符号 15

思考题与习题 17

第2章 张量及其代数运算 19

2.1 并矢 19

2.2 绝对张量 20

2.3 商法则 27

2.4 基容张量 30

2.5 张量的代数运算 31

2.6 3维空间中几个常用的张量 33

思考题与习题 35

第3章 张量函数的微积分 38

3.1 张量函数 38

3.2 张量函数的导数 39

3.3 一阶张量函数的导数 42

3.4 二阶张量函数的导数 43

3.5 高阶导数 48

3.6 复合函数的导数 49

3.7 k阶张量函数的导数 51

3.8 张量函数的积分 53

思考题与习题 55

第4章 张量场 57

4.1 张量场 57

4.2 梯度、散度和旋度 58

4.3 协变和逆变并矢组、张量的合成与拆开 60

4.4 Riemann-Christoffel张量 63

4.5 Green变换和Kelvin变换 64

思考题与习题 66

第5章 二阶张量 67

5.1 二阶张量和不变量 67

5.2 特征值和特征向量 70

5.3 Cayley-Hamilton定理 74

5.4 不变量间的关系 75

5.5 对称张量 79

5.6 对称二阶张量特征向量的表示 87

5.7 反对称张量 91

5.8 极分解定理 94

5.9 正交张量 96

思考题与习题 108

第6章 各向同性张量函数及其表示定理 110

6.1 各向同性张量 110

6.2 各向同性张量函数及其表示定理 121

思考题与习题 132

第7章 应变和应变速率 133

7.1 位移梯度 133

7.2 应变张量 139

7.3 应变张量的不变量 143

7.4 不变量的其他形式 145

7.5 应变张量的乘积分解 146

7.6 应变主方向 147

7.7 以不变量表示主值 149

7.8 最大伸长比和最小伸长比、应变椭球 152

7.9 以位移表示应变 154

7.10 速度梯度 157

7.11 应变速率和旋转速率 159

7.12 体积率和面积率 166

7.13 运输定理 168

思考题与习题 170

第8章 应力 171

8.1 四面体的几何性质 171

8.2 Cauchy应力原理 171

8.3 基面力 172

8.4 动量定理和Cauchy应力张量 174

8.5 动量定理和动量矩定理 175

8.6 静态问题中的基面力 178

8.7 静态问题的Cauchy应力张量 179

8.8 静态问题中Cauchy应力张量的对称性 181

8.9 Cauchy应力张量的主应力 182

8.10 最大剪应力 184

8.11 Piola应力与Kirchhoff应力 186

8.12 Cauchy应力张量的分解 188

8.13 Cauchy应力张量的不变量 188

8.14 Cauchy应力张量不变量的物理意义 189

思考题与习题 190

第9章 平衡方程 192

9.1 平衡方程 192

9.2 边界条件 194

9.3 柱坐标系中的平衡方程 194

思考题与习题 195

第10章 弹性本构关系 196

10.1 可压缩的超弹性材料 196

10.2 线性弹性材料 201

10.3 不可压缩的超弹性材料 203

10.4 Cauchy应变主方向和Cauchy应力主方向的关系 206

思考题与习题 207

第11章 弹性大变形问题的提法 208

11.1 弹性大变形问题的提法 208

11.2 普适变形 209

思考题与习题 211

外国人名的中文译音 212

参考文献 214