解码三大数学常数 φ的密码PDF电子书下载

第1章 毕氏学派——“暗藏黄金”两千年 1

1. 1临终遗图和洞口大汉 1

1.2毕氏学派“涛声依旧” 2

1.3毕氏学派“暗藏黄金” 5

1.3. 1联络标志五角星 5

1.3. 2“暗藏黄金”两千年 7

第2章 黄金分割——不老的传奇 11

2.1黄金分割的“基本作图”、名称和符号 11

2.1.1黄金分割的“基本作图” 11

2.1.2黄金分割的名称 12

2. 1.3黄金分割的符号 15

2.2从中末比到黄金分割 17

2.2.1从欧多克索斯到托勒密 17

2.2.2从达·芬奇到马丁·欧姆 21

2.3不老的传奇 27

第3章 数学中的“密码”——无处不在的φ 28

3.1φ的几何作图 28

3.1.1方法1——勾股法 28

3.1.2方法2——相似三角形法 28

3. 1.3方法3——正五边形法 29

3. 1.4方法4——梯形法 30

3. 1.5方法5——内角平分线法 30

3. 1.6方法6——相交弦法 30

3. 1.7方法7——图像法 31

3. 1.8方法8——面积割补法 31

3. 1.9方法9——双圆弧法 32

3.2正五边形的几何作图 33

3.2. 1在已知圆中作正五边形 33

3.2.2已知边长作正五边形 35

3. 2.3用“生锈圆规”作正五边形 37

3.3五角星的几何作图 39

3.4φ与黄金螺线 40

3.4. 1φ与“矩形黄金螺线” 40

3.4.2φ与“正方形黄金螺线” 45

3.4.3φ与“三角形黄金螺线” 45

3.4.4超级“黄金粉丝”詹姆斯 47

3.4.5无处不在的螺旋 50

3.5φ与数学形影不离 54

3.5. 1平面几何中的φ 54

3.5.2代数中的φ 62

3.5.3三角中的φ 68

3.5.4解析几何中的φ 70

第4章 斐波那契数列——兔子奏响和谐乐章 74

4.1兔子问题引出F数列 74

4.1.1不凡的商人数学家 74

4.1.2《算经》中的兔子问题 76

4. 1.3伟大的“愚人” 77

4.1.4探索正未有穷期 81

4.2奇妙的F数列 86

4.2.1递推公式和通项公式——从吉拉德到比内 86

4.2.2和谐的乐章——F数列的奇妙性质 91

4.3 F数列的数学应用 97

4.3. 1数学领域初显身手 97

4.3.2 F数列与“F数列长方形” 98

4.3.3 F数列与“完全正方形” 98

4.3.4 F数列与幻方 102

4.3.5 F数列与贾宪三角 103

4.3.6 F数列与“线段数列” 108

4.3.7 F数列与方程的近似解 108

4.3.8 F数列与概率 109

4.3.9每一项都含φ的“仿F数列” 110

4.3. 10 F数列与登楼梯 110

4.3. 11 F数列与蜜蜂的道路 111

4.3. 12尼罗河畔的余香 112

4. 3. 13 F数列“无所不能” 116

4.4植物与F数列 119

4.4. 1树枝增长的奥秘 119

4.4.2叶序中的F数列 120

4.4.3从菠萝到向日葵 121

4.4.4法国数学家揭开的植物奥秘 127

4.5动物与F数列 131

4.6电子显微镜下的奇观 132

4. 6. 1 F数列与准晶体 132

4.6.2中国科学家的“大力神杯” 137

4.7 F数列用于艺体和建筑 140

4.8 F数列的“娱乐无极限” 141

4.8.1魔术师的“斐波那契地毯” 141

4.8.2钢琴键盘上的F数列 151

4.8.3《达·芬奇密码》中的F数列 151

4.8.4“仿F数”的“怪蛋” 152

4.8.5火柴游戏稳操胜券 154

4.8.6颜色调配与F数列 156

4.8.7神奇的5 156

第5章 从华尔德、基弗到华罗庚——优选法中的φ 161

5. 1从华尔德、基弗到华罗庚 161

5.2单因素问题的黄金分割法 163

5.2. 1理论上的0.618法 163

5.2.2便于操作的0.618法 164

5.3单因素问题的斐波那契法 166

5.4最佳点会丢失吗 167

5.5 0.618法和分数法的优点 168

5.5. 1 0.618法和分数法的“去长留短” 168

5.5.2 0.618法和其他方法的比较 169

5.6优选法林林总总 171

第6章 艺术中的美——艺术家也爱φ 172

6.1比例论引出“大明星” 172

6.1.1从毕氏学派到伽利略——比例无处不在 172

6.1.2“大明星”技压群芳——出自比例论的φ 174

6.2绘画、雕塑中的φ 177

6.2.1古希腊的神韵 177

6.2.2文艺复兴时期的盛典 179

6.2.3从安格尔到“黄金分割画派” 182

6.2.4东方与现代 185

6.3建筑中的φ 186

6.3. 1帕台农神庙遗韵流芳 186

6.3.2巴黎圣母院、巴洛克和东方建筑 189

6.3.3现代主义建筑中的φ 192

6.4台艺、音乐、文学、书法中的φ 195

6.5φ与摄影 198

6.6φ在艺术的其他场合 200

6.7多彩的艺术与神奇的科技相通 201

第7章 生命暗藏的美——生物与φ 203

7.1人体中的φ 203

7.1.1从维特鲁威到达·芬奇 203

7.1.2“形式爱好者”对人的形体研究 204

7.1.3人体内部的φ 209

7.2动物中的“φ密码” 210

7.2.1动物身上的黄金螺线 210

7.2.2动物身上的φ 214

7.3植物中的φ 215

7.3.1植物“肢体”的形状 215

7.3.2植物“肢体”的分布 215

7.3.3植物“智慧”与“生仿学” 219

7.4生物形状的无穷奥秘 221

7.4. 1“形式爱好者” 221

7.4.2生物形状千姿百态 223

第8章 从物理学走向宇宙——“没有什么能够阻挡” 226

8. 1电学中的φ 226

8.1.1电容电路中的φ 226

8.1.2电阻电路中的φ 229

8.2天地宇宙中的φ 231

8.2. 1天上和地上的φ 231

8.2.2维持宇宙秩序的“第七参数” 233

第9章 自娱自乐会有时——φ的“八卦” 239

9.1五角星中的“黄金” 239

9.1.1半空心五角星中的“宝藏” 239

9.1.2半空心五角星中的“黄金” 241

9.2五边形数定理 242

9.3用纸折出正五边形 243

9.4隐蔽在洛依德谜图中的五角星 244

9.5五角星与等宽曲线 245

9.6五角星中摆石子 248

9.7种树问题中的五角星 249

9.8电脑键盘上的“黄金” 251

9.9φ，π，6和“中空数” 252

9.10φ的节日 255

9. 11“不务正业”的“黄金” 256

9.12用纸折出黄金矩形 257

第10章 无穷的探索——φ的悬疑、误区和神话 259

10.1φ的悬疑 259

10.1.1黄金矩形最美吗 259

10.1.2弦长的1/12处弹出的音乐最美吗 262

10.2φ的误区 262

10.2.1琴弦长度的误区 262

10.2.2古琴参数的误区 266

10.2.3用“黄金定律”能提高彩票中奖机会吗 266

10.3φ的迷信或神话 268

10.3.1五角星不能避魔 268

10.3.2百慕大三角的迷雾 270

参考文献 277

后记 280