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第一章 绪论 1

1.1引言 1

1.2误差 5

1.3减少误差危害的几个手段 11

习题一 17

第二章 线性方程组的数值解法 20

2.1引言 20

2.2 Gauss消元法及其变形 22

2.2.1三角形方程组的解法 22

2.2.2 Gauss消元法 23

2.2.3列主元Gauss消元法 28

2.3矩阵分解法 35

2.3.1 LU分解法 35

2.3.2列主元LU分解法 38

2.3.3平方根法 41

2.3.4改进平方根法 43

2.4追赶法 44

2.5向量范数与矩阵范数 49

2.5.1向量范数 49

2.5.2矩阵范数 53

2.5.3线性方程组的扰动分析 60

2.6线性方程组的迭代解法 66

2.6.1迭代法的基本思想 66

2.6.2迭代法的收敛性 66

2.6.3 Jacobi迭代法 71

2.6.4 Gauss-Seidel迭代法 74

2.6.5 SOR迭代法 76

习题二 78

第三章 插值法 83

3.1问题提出 83

3.2 Lagrange插值法 83

3.3逐次线性插值法 90

3.4 Newton插值法 93

3.5 Hermite插值法 100

3.6分段插值法 106

3.7三次样条插值法 109

习题三 119

第四章 曲线拟合 123

4.1引言 123

4.2最小二乘法 124

习题四 131

第五章 数值积分与数值微分 133

5.1引言 133

5.2 Newton-Cotes公式 135

5.2.1插值求积公式 135

5.2.2 Newton-Cotes公式 136

5.2.3复合求积公式 139

5.3 Romberg方法 142

5.3.1复合梯形公式的递推公式 142

5.3.2 Romberg公式 143

5.4 Gauss公式 150

5.5数值微分 158

习题五 163

第六章 方程求根 166

6.1引言 166

6.2二分法 167

6.3迭代法 169

6.4 Newton法 176

6.5割线法与抛物线法 182

习题六 185

第七章 常微分方程数值解法 187

7.1引言 187

7.2 Euler方法与梯形方法 190

7.3 Runge-Kutta方法 196

7.4显式单步法的收敛性和稳定性 199

7.5线性多步法 203

7.6一阶方程组及高阶方程初值问题的数值解法 209

习题七 211

第八章 方阵特征值和特征向量的数值解法 214

8.1引言 214

8.2幂法与反幂法 215

8.2.1幂法 216

8.2.2幂法的加速 219

8.2.3带原点平移的反幂法 221

8.3 QR方法 222

8.3.1 Householder变换 223

8.3.2 Givens变换 223

8.3.3 QR分解 224

8.3.4 QR方法 227

8.3.5带原点平移的QR方法 232

习题八 236

参考文献 239