非线性不适定问题的求解方法及其应用PDF电子书下载

第1章 反问题的研究背景 1

1.1不适定问题 1

1.2反问题的国内外研究现状 7

第2章 预备知识 13

2.1赋范空间 13

2.2有界算子与紧算子 16

2.3共轭空间与弱收敛 17

2.4紧算子的谱理论 19

2.5 Frechet导数 22

第3章 线性不适定问题及其正则化方法 25

3.1线性不适定问题与奇异值分解 25

3.2正则化理论 28

3.3 Tikhonov正则化 30

3.4 Landweber迭代法 32

3.5渐近正则化方法 33

3.6全变分正则化 35

3.6.1基本概念 35

3.6.2 BV范数的无约束优化问题 38

3.6.3 BV半范数的无约束优化问题 39

3.7稀疏约束正则化 40

3.7.1非二次约束正则化 40

3.7.2迭代法及方法的收敛 43

3.7.3正则化及稳定性估计 46

第4章 非线性不适定问题及其正则化方法 50

4.1 Tikhonov正则化 50

4.2迭代法 55

4.2.1 Landweber迭代法 55

4.2.2迭代正则Gauss-Newton法 59

4.2.3 Levenberg-Marquardt迭代法 60

4.2.4 Newton迭代法 60

4.3渐近正则化方法 61

第5章 迭代正则化方法 65

5.1 R-K型Landweber迭代法 65

5.1.1收敛率 73

5.1.2数值模拟 80

5.2 R-K型修正Landweber迭代 82

5.2.1 R -K型修正Landweber迭代 82

5.2.2收敛速度分析 89

5.2.3数值算例 93

5.3 m级R-K型Landweber迭代 94

5.3.1 m级R-K型Landweber迭代 94

5.3.2收敛性分析 96

5.3.3数值算例 100

5.4修正的Landweber迭代法 103

5.4.1修正的Landweber迭代法 103

5.4.2数值算例 109

5.5隐式Landweber方法 112

5.5.1隐式Landweber方法的收敛分析 112

5.5.2隐式方法的数值实现 117

5.5.3数值算例 118

第6章 动力系统方法 121

6.1动力系统的基本理论 121

6.2动力系统方法的研究现状及分析 124

6.2.1连续型方法 124

6.2.2参数识别问题 125

6.2.3 Lyapunov理论的直接应用 126

6.2.4无约束优化问题 127

6.3改进的Lyapunov理论求解不适定问题 127

6.3.1非线性动力系统及Lyapunov基本理论 128

6.3.2求解非线性不适定问题的动力系统方法 129

6.3.3收敛分析 130

6.3.4数值模拟 132

第7章 无导数方法 135

7.1无导数Landweber迭代法 135

7.2无导数的动力系统方法 137

7.3 R-K型无导数方法识别参数 144

7.3.1概念和方法的推导 145

7.3.2 R-K型无导数方法的收敛 146

7.3.3数值试验 149

第8章 同伦反演方法 153

8.1同伦方法反演二维声波方程 153

8.1.1连续的数学模型 153

8.1.2一般的同伦反演策略 154

8.1.3同伦正则化方法 157

8.1.4模型的离散 163

8.1.5数值模拟 163

8.2同伦投影识别参数 169

8.2.1同伦-投影方法 169

8.2.2同伦正则化方法 170

8.2.3同伦反演 170

8.2.4投影迭代法 177

8.2.5椭圆方程的参数识别问题 180

第9章 同伦摄动法 184

9.1 Newton迭代法 184

9.2新迭代法的收敛性 186

9.3收敛率 190

9.4数值验证 196

第10章 水平集正则化方法 198

10.1水平集方法 198

10.2水平集方法识别非线性抛物分布式参数系统 200

10.3 Lyapunov稳定性定理 200

10.4参数识别 203

10.5数值模拟 210

第11章 反演方法的应用 214

11.1测井约束波形反演的同伦方法 215

11.1.1同伦理论 216

11.1.2反演模型 217

11.1.3离散 217

11.1.4反演方法 219

11.1.5数值算例 221

11.2多尺度全变分法及其在时移地震中的应用 224

11.2.1全变分正则化 225

11.2.2多尺度全变分方法 227

11.2.3时移地震反演模型 230

11.2.4数值模拟 231

11.3山体表面重构数值反演的同伦算法 236

11.3.1数学模型 238

11.3.2山体表面重构耦合系统反问题 239

11.3.3数值算例 243

11.3.4 结论 245

11.4混凝土结构缺陷检测的探地雷达资料波场反演方法 246

11.4.1探地雷达工作原理 247

11.4.2电磁波正演模拟 247

11.4.3反演成像 249

11.4.4数值算例 252

参考文献 259