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第一章　函数与极值 1

函数 1

数列的极限 3

函数的极限 5

无穷大和无穷小，极限的运算法则 7

极限存在准则，两个重要极限 9

无穷小的比较 11

函数的连续性（一） 13

函数的连续性（二）（闭区间上连续函数的性质） 15

函数与极限同步综合练习 17

第二章　导数与微分 19

导数的概念 19

函数的求导法则 21

隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，高阶导数 23

函数的微分及其应用 25

导数与微分同步综合练习 27

第三章　中值定理与导数的应用 29

罗尔定理与拉格朗日中值定理 29

柯西定理与罗必达法则 31

其他未定式，泰勒公式 33

函数的单调性，极值 35

函数图形的描绘简介 37

相关变化率，弧微分与曲率 39

中值定理同步综合练习 41

第四章　不定积分 43

不定积分的概念与性质，第一换元法 43

第二换元法 45

分部积分法 47

有理函数与积分表简介 49

不定积分同步综合练习 51

第五章 定积分与定积分的应用 53

定积分的概念及性质 53

微积分基本公式 55

定积分的计算 57

广义积分 59

定积分在几何上的应用 61

定积分在物理上的应用 63

定积分同步综合练习 65

第六章　微分方程 67

微分方程的概念，可分离变量，齐次微分方程 67

一阶线性微分方程 69

可降阶的微分方程 71

高阶常系数齐次微分方程 73

高阶常系数非齐次线性微分方程 75

微分方程同步综合练习 77

第七章　无穷级数 79

常数项级数的概念和性质 79

正项级数及其审敛法 81

任意项级数 83

幂级数 85

函数展成幂级数 87

幂级数的应用 89

傅里叶级数 91

周期为2l的函数 93

无穷级数同步综合练习 95

第八章 向量代数与空间解析几何 97

向量及其运算 97

数量积，向量积，混合积 99

平面及其方程 101

直线及其方程 103

曲面及其方程 105

空间曲线及其方程 107

向量代数与空间解析几何同步综合练习 109

第九章 多元函数微分学 111

多元函数的极限和连续 111

偏导数 113

全微分 115

链式求导法则 117

隐函数的微分法及应用（1） 119

隐函数的微分法及应用（2） 121

多元函数的极值 123

多元函数微分学同步综合练习 125

第十章　多元函数积分学 127

二重积分的概念与性质 127

二重积分的计算 129

三重积分 131

重积分的应用 133

对弧长的曲线积分 135

对坐标的曲线积分 137

格林公式及其应用 139

对面积的曲面积分 141

对坐标的曲面积分 143

高斯公式 145

斯托克斯公式 147

多元函数积分学同步综合练习 149

习题参考答案 151

参考文献 166