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第一章 绪论 1

第二章 一阶微分方程的初等解法 7

2.1 变量分离方程与变量变换 8

2.2 线性方程与常数变易法 20

2.3 恰当方程与积分因子 32

2.4 一阶隐方程与参数表示 43

第三章 一阶微分方程的解的存在定理 65

3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法 65

3.2 解对初值的连续性和可微性定理 73

3.3 奇解 75

第四章 高阶微分方程 85

4.1 线性微分方程的一般理论 85

4.2 常系数线性方程的解法 92

4.3 高阶方程的降价和幂级数解法 107

第五章 线性微分方程组 117

5.1 存在唯一性定理 117

5.2 线性微分方程组的一般理论 120

5.3 常系数线性微分方程组 129

第六章 非线性微分方程和稳定性 155

6.1 引言 155

6.2 相平面 157

6.3 按线性近似决定微分方程组的稳定性 159

6.4 李雅普诺夫第二方法 163

6.5 周期解和极限圈 166

6.6 二次型V函数的构造与控制系统的绝对稳定性 169