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预篇 系统科学原理例释 1

1 整体原理 1

2 反馈原理 8

3 有序原理 15

第一章 二次函数 26

1．1 模型思想方法与反馈方法——二次函数 26

1．1．1 模型思想——实际问题 26

1．1．2 反馈调控方法——二次函数的性质 33

1．1．3 反馈原理——可化为二次函数的问题 42

1．2 信息思想方法与有序原理——二次方程和不等式 49

1．2．1 信息思想——二次函数的应用 56

1．2．2 变换方法——二次不等式 61

1．2．3 有序原理——二元二次方程 70

1．3 系统思想方法与整体原理——含绝对值符号的简单函数 79

1．3．1 系统思想——含绝对值的函数 79

1．3．2 系统结构方法——含绝对值的方程 86

1．3．3 整体原理——含绝对值的不等式 93

第二章 函数 103

2．1 函数的符号——模型思想方法与反馈原理 103

2．1．1 模型思想——函数的概念 103

2．1．2 反馈调控方法——求函数的解析式 110

2．1．3 反馈原理的应用——函数符号的意义 119

2．2 函数的图象——信息思想方法与有序原理 129

2．2．1 信息思想——函数图象的信息 129

2．2．2 信息变换方法——函数图象的变换 140

2．2．3 有序原理的应用——函数图象的作用 150

2．3 函数的性质——系统思想方法与整体原理 158

2．3．1 系统思想——函数的性质 158

2．3．2 联系方法——函数的单调性和奇偶性 169

2．3．3 结构方法——函数的值域 177

2．3．4 整体原理——反函数 188

第三章 不等式 205

3．1 模型思想与反馈方法 205

3．1．1 模型思想 205

3．1．2 混合型与比较反馈法 207

3．1．3 均值型与动静反馈法 210

3．1．4 积和型与分类反馈法 212

3．2 信息思想与变换方法 214

3．2．1 信息思想 214

3．2．2 等价变换 221

3．2．3 放缩变换 233

3．2．4 逆反变换 241

3．3 系统思想与结构方法 247

3．3．1 系统思想 247

3．3．2 系统联系方法 254

3．3．3 系统建构方法 261

3．3．4 系统有序方法 272

第四章 三角函数 293

4．1 三角函数的性质——模型思想方法与反馈原理 293

4．1．1 模型思想——三角函数的基本性质 293

4．1．2 反馈调控方法——三角函数性质的问题 301

4．1．3 反馈原理——三角函数性质的应用 308

4．2 三角函数式的变换——信息思想方法与有序原理 316

4．2．1 信息思想——三角函数式的值 316

4．2．2 信息变换方法——求三角函数的值域 322

4．2．3 有序原理——三角函数变形的应用 329

4．3 解三角形——系统思想方法与整体原理 336

4．3．1 系统思想——三角形的角的关系 336

4．3．2 系统方法——解三角形 341

4．3．3 整体原理——解三角形的应用 346

第五章 数列 351

5．1 等差数列和等比数列 351

5．1．1 模型思想 351

5．1．2 反馈调控方法 357

5．1．3 反馈原理 368

5．2 数列的通项与求和——信息变换与有序原理 380

5．2．1 信启、思想 380

5．2．2 信息变换方法 389

5．2．3 有序原理 403

5．3 数列的极限——系统结构与整体原理 415

5．3．1 系统思想 415

5．3．2 系统方法 424

5．3．3 整体原理 437