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第1章 行列式 1

1.1 二阶、三阶行列式 1

1.1.1 二阶行列式 1

1.1.2 三阶行列式 3

1.2 n阶行列式 5

1.2.1 n阶行列式的定义 5

1.2.2 n阶行列式的性质 7

1.3 克莱姆法则 12

1.4 MATLAB软件在行列式运算中的应用 16

第2章 矩阵 17

2.1 矩阵的概念及运算 17

2.1.1 矩阵的概念 17

2.1.2 矩阵的运算 19

2.2 逆矩阵 28

2.2.1 逆矩阵的概念 28

2.2.2 逆矩阵的求法 29

2.2.3 用逆矩阵解线性方程组 31

2.3 矩阵的秩与初等变换 35

2.3.1 矩阵的秩 35

2.3.2 矩阵的初等变换 36

2.3.3 利用初等变换求矩阵的秩 36

2.3.4 利用初等变换求逆矩阵 38

2.3.5 利用初等变换解线性方程组 41

2.4 MATLAB软件在矩阵运算中的应用 51

2.4.1 矩阵的直接输入 51

2.4.2 矩阵的函数生成 51

2.4.3 矩阵的基本运算 52

第3章 n维向量 56

3.1 向量及向量的基本概念 56

3.1.1 n维向量的概念 56

3.1.2 向量的运算 56

3.2 向量的线性组合 57

3.3 向量组的秩 61

3.4 MATLAB软件在向量运算中的应用 64

第4章 傅里叶级数 66

4.1 级数的基本概念 66

4.1.1 数项级数 66

4.1.2 函数项级数 68

4.1.3 幂级数 68

4.2 傅里叶级数 69

4.2.1 三角函数系的正交性 70

4.2.2 函数展开成傅里叶级数 70

4.3 周期为T的周期函数的傅里叶级数 75

4.3.1 周期为T的周期函数的傅里叶级数 75

4.3.2 奇函数、偶函数的傅里叶级数 77

4.4 常见脉冲信号的傅里叶级数 80

4.5 MATLAB软件在傅里叶级数中的应用 81

第5章 拉普拉斯变换 83

5.1 拉普拉斯变换的概念 83

5.2 拉普拉斯变换的性质 85

5.3 拉普拉斯变换的逆变换的求解 89

5.3.1 拉普拉斯逆变换的性质 90

5.3.2 拉普拉斯逆变换的部分分式展开法 91

5.4 MATLAB软件在拉普拉斯变换与逆变换中的应用 95

第6章 概率 96

6.1 随机事件 97

6.1.1 随机现象 97

6.1.2 随机试验 98

6.1.3 样本空间 98

6.1.4 随机事件 99

6.1.5 事件的关系与运算 99

6.1.6 事件的运算律 102

6.2 随机事件的概率 104

6.2.1 概率的统计定义 104

6.2.2 古典概型 106

6.3 概率的加法公式 108

6.3.1 互不相容事件的加法公式 108

6.3.2 任意事件的加法公式 110

6.4 概率的乘法公式 112

6.4.1 条件概率 112

6.4.2 任意事件的乘法公式 113

6.4.3 事件的独立性 114

6.4.4 独立事件的加法公式 115

6.4.5 多个事件的独立性 116

6.5 全概率公式、贝叶斯公式 119

6.5.1 完备事件组 119

6.5.2 全概率公式 119

6.5.3 贝叶斯（Bayes）公式 120

6.6 离散型随机变量及其分布 122

6.6.1 随机变量的概念 122

6.6.2 离散型随机变量的分布列 124

6.6.3 几种常见的离散型随机变量的分布列 126

6.7 连续型随机变量及其概率密度 132

6.7.1 连续型随机变量和密度函数的概念 132

6.7.2 常见的连续型随机变量的分布密度 134

6.8 分布函数 137

6.8.1 分布函数的概念 137

6.8.2 分布函数的性质 137

6.8.3 离散型随机变量的分布函数 138

6.8.4 连续型随机变量的分布函数 139

6.8.5 常见连续型分布函数 141

6.9 正态分布 143

6.9.1 正态分布的定义与性质 143

6.9.2 标准正态分布 144

6.9.3 标准正态分布表 145

6.9.4 一般正态分布与标准正态分布的关系 145

6.9.5 3σ准则 147

6.10 离散型随机变量的数字特征 149

6.10.1 离散型随机变量的数学期望 149

6.10.2 连续型随机变量的数学期望 151

6.10.3 随机变量函数的数学期望 152

6.10.4 数学期望的性质 153

6.11 离散型随机变量的方差 155

6.11.1 方差的定义 155

6.11.2 方差的计算 156

6.11.3 方差的性质 158

6.12 MATLAB软件在概率中的应用 160

6.12.1 常见分布的概率密度函数计算 160

6.12.2 常见分布的概率值计算 161

6.12.3 随机变量的数字特征的计算 162

第7章 数理统计 164

7.1 总体、样本、统计量 164

7.1.1 数理统计的研究方法 164

7.1.2 总体和样本 165

7.1.3 样本的数字特征 166

7.1.4 统计量及其分布 168

7.2 参数估计 173

7.2.1 点估计 173

7.2.2 估计量的评价标准 175

7.2.3 区间估计 176

7.3 假设检验 181

7.3.1 假设检验的基本思想 181

7.3.2 假设检验的一般步骤 182

7.3.3 正态总体的均值检验 183

7.3.4 正态总体的方差检验 185

7.4 统计直方图 186

7.4.1 直方图 187

7.4.2 分组数据的统计表和频数、频率直方图 187

7.4.3 累积频率直方图 190

7.4.4 总体密度曲线 191

7.4.5 频率分布条形图 191

7.5 MATLAB软件在统计中的应用 194

7.5.1 正态分布的参数估计 194

7.5.2 单个总体N（μ，σ2）均值的假设检验 195

7.5.3 线性回归分析 196

7.5.4 统计直方图 197

附录 199

一、泊松分布数值表 199

二、标准正态分布函数数值表 203

三、x2分布临界值表 205

四、t-分布临界值表 207

习题参考答案 209

参考文献 217