高等学校试用教材 高等代数PDF电子书下载

第一章 基本概念 1

1.1 集合 1

1.2 映射 6

1.3 数学归纳法 13

1.4 复数 17

1.5 复数的几何表示和复数的开方 24

1.6 数域 33

第二章 一元多项式 35

2.1 一元多项式的定义和运算 35

2.2 多项式的整除性 39

2.3 多项式的最大公因式 45

2.4 多项式的分解 55

2.5 重因式 62

2.6 多项式函数 多项式的根 65

2.7 复数和实数域上多项式 71

2.8 有理数域上多项式 76

第三章 行列式 84

3.1 线性方程组和行列式 84

3.2 排列 87

3.3 n阶行列式 91

3.4 子式和代数余子式 行列式的依行依列展开 103

3.5 克莱姆规则 115

第四章 线性方程组 120

4.1 消元法 120

4.2 矩阵的秩 线性方程组可解的判别法 132

4.3 线性方程组的公式解 138

第五章 矩阵 147

5.1 矩阵的运算 147

5.2 可逆矩阵 矩阵乘积的行列式 157

5.3 矩阵的分块 170

第六章 向量空间 181

6.1 定义和例子 181

6.2 子空间 186

6.3 向量的线性相关性 190

6.4 基和维数 199

6.5 坐标 206

6.6 向量空间的同构 214

6.7 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间 217

第七章 线性变换 225

7.1 线性映射 225

7.2 线性变换的运算 232

7.3 线性变换和矩阵 236

7.4 不变子空间 244

7.5 特征根和特征向量 248

7.6 可以对角化的矩阵 257

7.7 若当标准形介绍 266

第八章 欧氏空间 268

8.1 向量的内积 268

8.2 正交基 277

8.3 正交变换 289

第九章 对称内积和二次型 298

9.1 对称内积和对称矩阵 298

9.2 复数域和实数域上的对称矩阵 309

9.3 二次型 315

9.4 欧氏空间上的二次型 324

附录 若当标准形 333

索引 352