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第1章 随机事件与概率 1

1.1随机事件 1

1.1.1随机试验与随机事件 1

1.1.2事件之间的关系及运算 3

习题1.1 6

1.2事件的概率 7

1.2.1概率的统计定义 7

1.2.2古典概型及古典概型中事件的概率 8

习题1.2 11

1.3概率的公理化定义及其性质 11

1.3.1概率的公理化定义 11

1.3.2概率的性质 12

习题1.3 14

1.4条件概率与事件的独立性 15

1.4.1条件概率 15

1.4.2乘法公式 16

1.4.3事件的独立性 16

1.4.4独立试验序列模型 19

习题1.4 20

1.5全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式 20

1.5.1全概率公式 20

1.5.2贝叶斯（Bayes）公式 22

习题1.5 24

复习题1 24

第2章 随机变量及其分布 26

2.1随机变量的概念 26

习题2.1 27

2.2离散型随机变量 27

2.2.1离散型随机变量及其概率分布 27

2.2.2几种常见的离散型随机变量的分布 29

习题2.2 31

2.3随机变量的分布函数及其性质 32

2.3.1分布函数的定义 32

2.3.2分布函数的性质 33

习题2.3 36

2.4连续型随机变量 36

2.4.1连续型随机变量及其概率密度 36

2.4.2几种常见的连续型随机变量的分布 39

习题2.4 43

2.5随机变量的函数的分布 44

2.5.1离散型情形 44

2.5.2连续型情形 45

习题2.5 48

复习题2 48

第3章 二维随机变量及其分布 51

3.1二维随机变量的概念 51

3.1.1二维随机变量及其联合分布函数 51

3.1.2二维离散型随机变量及其联合概率分布 53

3.1.3二维连续型随机变量及其联合概率密度 55

习题3.1 57

3.2边缘分布、条件分布及随机变量的独立性 58

3.2.1边缘分布 58

3.2.2条件分布 63

3.2.3随机变量的相互独立性 65

习题3.2 67

3.3二维随机变量函数的分布 68

3.3.1离散型随机变量函数的分布 68

3.3.2连续型随机变量函数的分布 70

习题3.3 75

复习题3 76

第4章 随机变量的数字特征 80

4.1数学期望 80

4.1.1数学期望的定义 80

4.1.2随机变量函数的数学期望 85

4.1.3数学期望的性质 86

习题4.1 88

4.2方差 89

4.2.1方差的定义 90

4.2.2方差的性质 94

习题4.2 96

4.3协方差、相关系数和矩 97

4.3.1协方差 97

4.3.2相关系数 99

4.3.3矩 101

习题4.3 102

复习题4 103

第5章 大数定律与中心极限定理 105

5.1大数定律 105

5.1.1切比雪夫（Tchebycheff）不等式 105

5.1.2大数定律 106

习题5.1 107

5.2中心极限定理 108

习题5.2 112

复习题5 112

第6章 样本及抽样分布 114

6.1样本与统计量 114

6.1.1总体与样本 114

6.1.2统计量 116

6.1.3几个常用的统计量 116

习题6.1 118

6.2直方图与样本分布函数 118

6.2.1直方图 118

6.2.2样本分布函数 121

习题6.2 122

6.3常用统计量的分布 122

6.3.1样本均值？的分布 123

6.3.2 x2分布 124

6.3.3 t分布 126

6.3.4 F分布 127

习题6.3 129

复习题6 130

第7章 参数估计 131

7.1点估计 131

7.1.1矩估计 131

7.1.2极大似然估计 133

习题7.1 136

7.2估计量的优劣性 137

7.2.1无偏性 137

7.2.2有效性 139

7.2.3相合性 140

习题7.2 141

7.3参数的区间估计 142

7.3.1均值μ的置信区间 143

7.3.2方差σ2的置信区间 147

习题7.3 148

复习题7 149

第8章 假设检验 151

8.1假设检验的基本概念 151

8.1.1问题的提出 151

8.1.2假设检验的基本原理 152

8.1.3假设检验的基本步骤 153

8.1.4两类错误 154

习题8.1 155

8.2单个正态总体的假设检验 155

8.2.1单个正态总体期望的检验 155

8.2.2单个正态总体方差的检验 159

习题8.2 162

8.3两个正态总体的假设检验 163

8.3.1两个正态总体期望的检验 163

8.3.2两个正态总体方差的检验 164

习题8.3 168

8.4总体分布的假设检验 169

复习题8 173

第9章 方差分析 176

9.1单因素方差分析 177

9.2无重复双因素方差分析 180

复习题9 183

第10章 回归分析 184

10.1回归的概念 184

10.2一元线性回归 186

10.2.1一元线性回归的概念 186

10.2.2回归参数的确定与最小二乘法 187

10.2.3相关性检验 188

10.3可线性化的一元非线性回归问题 190

10.4多元线性回归 191

10.4.1多元线性回归及参数估计 191

10.4.2相关性检验 193

10.4.3多元线性回归举例及推广 193

复习题10 194

第11章 正交试验设计 196

11.1正交试验设计表 196

11.1.1问题的提出 196

11.1.2正交表简介 197

11.2无交互作用的正交试验设计 198

11.3有交互作用的正交试验设计 200

复习题11 202

第12章 随机过程 203

12.1随机过程的基本概念 203

12.1.1随机过程的定义与分类 203

12.1.2随机过程的统计描述 205

习题12.1 208

12.2马尔可夫链 209

12.2.1马尔可夫链的定义 209

12.2.2转移概率矩阵及切普曼——柯尔莫哥洛夫方程 211

12.2.3转移概率的渐近性质 215

习题12.2 218

12.3纯不连续马氏过程 219

12.3.1泊松过程 219

12.3.2转移概率及性质 222

习题12.3 223

12.4平稳过程 223

12.4.1平稳过程协方差函数的性质 223

12.4.2各态历经性 226

12.4.3平稳过程的功率谱密度函数 229

习题12.4 233

附录 235

附录A用EXCEL进行统计 235

附录B常用正交表 236

附表 239

附表1标准正态分布函数值表 239

附表2泊松分布表 240

附表3 t分布表 242

附表4 x2分布表 243

附表5 F分布表 246

附表6相关系数检验的临界值表 256

部分习题答案与提示 257

参考文献 275