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第I部分 基本思想和方程 3

第1章 计算流体力学的基本定律 3

1.1计算流体力学：为什么？ 3

1.2计算流体力学：研究工具 5

1.3计算流体力学：设计工具 8

1.4计算流体力学的影响：一些应用举例 11

1.4.1在汽车和发动机中的应用 11

1.4.2在制造工业中的应用 15

1.4.3在土木工程中的应用 15

1.4.4在环境工程中的应用 17

1.4.5在造船业中的应用（以潜艇为例） 20

1.5计算流体力学到底是什么？ 21

1.6本书的目的 24

第2章 流体力学控制方程：推导、物理含义和适用于CFD计算的表达形式 29

2.1简介 29

2.2流动模型 31

2.2.1有限控制体 32

2.2.2无穷小流体元 32

2.2.3一些注释 32

2.3物质导数（随运动流体元的时间变化率） 33

2.4速度的散度及其物理意义 36

2.5连续方程 38

2.5.1空间固定的有限控制体模型 38

2.5.2随流体一起运动的有限控制体模型 41

2.5.3空间固定的无穷小体积元模型 41

2.5.4随流体运动的无穷小流体元模型 43

2.5.5各方程的统一性及操作 44

2.5.6方程的积分与微分形式：一个明显的差异 47

2.6动量方程 47

2.7能量方程 52

2.8对流体力学控制方程的总结及评论 58

2.8.1黏性流动方程（纳维-斯托克斯）方程 59

2.8.2无黏流动方程（欧拉方程） 60

2.8.3控制方程评述 61

2.9物理边界条件 63

2.10特别适用于CFD的控制方程形式：关于守恒型、激波匹配和激波捕捉的论述 65

2.11总结 73

习题 73

第3章 偏微分方程的数学特性：对CFD的影响 75

3.1简介 75

3.2拟线性偏微分方程的分类 76

3.3确定偏微分方程类型的通用方法：特征值方法 81

3.4不同类型偏微分方程的一般特性：对流体力学物理和计算的影响 84

3.4.1双曲型方程 85

3.4.2抛物型方程 88

3.4.3椭圆型方程 92

3.4.4一些评论：超声速钝头体问题回顾 94

3.5适定问题 95

3.6总结 95

习题 96

第Ⅱ部分 数值学基础 99

第4章 离散化基础 99

4.1绪论 99

4.2有限差分简介 101

4.3差分方程 113

4.4显式和隐式算法：定义和对比 115

4.5误差及稳定性分析 121

4.6总结 130

阅读路标 131

习题 132

第5章 网格和相应变换 133

5.1绪论 133

5.2方程的一般变换 136

5.3度量系数和雅可比行列式 140

5.4特别适合于CFD应用的控制方程形式：变换的控制方程 145

5.5一些评论 147

5.6拉伸（压缩）网格 147

5.7贴体坐标系统：椭圆网格生成法 152

阅读路标 153

5.8自适应网格 158

5.9网格生成中的一些现代进展 164

5.10有限体积方法中网格生成的一些现代技术：非结构网格和笛卡儿网格的回归 166

5.11总结 169

习题 170

第6章 一些简单的CFD技术：入门 171

6.1简介 171

6.2Lax-Wendroff格式 172

6.3MacCormack格式 175

阅读路标 178

6.4一些注释：黏性流动，守恒形式，空间推进 178

6.4.1黏性流动 178

6.4.2守恒形式 179

6.4.3空间推进 179

6.5松弛技术及其在低速无黏流动中的应用 182

6.6数值耗散，数值色散，人工黏性 185

6.7交替隐式方法（ADI） 193

6.8压力修正技术：应用于不可压缩黏性流动 197

6.8.1关于不可压缩纳维-斯托克斯方程的一些评述 197

6.8.2关于不可压缩纳维-斯托克斯方程采用中心差分的评述：需要交错网格 200

6.8.3压力修正理论 202

6.8.4压力修正方程 203

6.8.5数值计算过程：SIMPLE算法 208

6.8.6压力修正方法的边界处理 209

6.8.7SIMPLER算法 210

小结 212

6.8.8PISO算法 212

阅读路标 215

6.9.CFD中使用的计算机图形技术 215

6.9.1xy图 215

6.9.2等值线图 216

6.9.3矢量图和流线图 222

6.9.4散斑图 222

6.9.5网格图 223

6.9.6组合图 224

6.9.7计算机图形技术总结 225

6.10总结 226

习题 228

第Ⅲ部分 应用实例 231

第7章 准-维喷管流动的数值解 231

7.1引言：第Ⅲ部分的章节布局 231

7.2物理问题简介：亚声速_超声速等熵流动 232

7.3亚声速_超声速等熵流动的CFD解：MacCormack方法 234

7.3.1问题设定 235

7.3.2中间数值结果：前几个时间步 249

7.3.3最终数值结果：稳态解 253

7.4完全亚声速等熵喷管流动的CFD解 263

7.4.1边界条件和初始条件 264

7.4.2最终数值解：MacCormack方法 266

7.4.3失败算例的分析 269

7.5亚声速-超声速等熵流动的进一步讨论：守恒型控制方程的应用 271

7.5.1守恒型基本方程 272

7.5.2设定 275

7.5.3中间步的计算：第一个时间步 279

7.5.4最终数值解：定常状态解 285

7.6激波捕捉一例 289

7.6.1问题设定 290

7.6.2时间推进的中间过程：人工黏性的添加 294

7.6.3数值解 295

7.7总结 301

第8章 不可压缩Couette流动：由隐式方法和压力修正方法得到的数值解 303

8.1引言 303

8.2物理问题和精确解 304

8.3数值方法：隐式Crank-Nicolson技术 306

8.3.1数值方法 306

8.3.2参数设定 309

8.3.3中间结果 311

8.3.4最终结果 315

8.4另一种数值方法：压力修正方法 319

8.4.1问题设定 319

8.4.2计算结果 324

8.5总结 326

习题 327

第9章 平板上的超声速流动：完整的纳维-斯托克斯方程的数值求解 328

9.1引言 328

9.2物理问题 329

9.3数值计算过程：二维完整纳维-斯托克斯方程的显式有限差分解 330

9.3.1流动的控制方程 330

9.3.2问题设定 332

9.3.3有限差分方程 333

9.3.4空间和时间方向步长的计算 334

9.3.5初始条件和边界条件 336

9.4组织纳维-斯托克斯方程的程序代码 337

9.4.1总论 337

9.4.2主程序 339

9.4.3MacCormack子程序 339

9.4.4最后几点 342

9.5最后的数值解：稳态解 343

9.6总结 348

第Ⅳ部分 其他专题 351

第10章 现代CFD中的某些高等专题的讨论 351

10.1简介 351

10.2流动控制方程的守恒形式——回顾：方程的雅可比 352

10.2.1一维流动 353

10.2.2小结 359

10.3隐式方法的附加考虑 359

10.3.1方程的线化：Beam和Warming方法 360

10.3.2多维问题：近似因式分解 362

10.3.3块三对角矩阵 365

10.3.4小结 366

10.4迎风格式 366

10.4.1矢通量分裂 368

10.4.2Godunov方法 370

10.4.3总结 374

10.5二阶迎风格式 375

10.6高分辨格式：TVD和通量限制器 376

10.7结论 377

10.8NND格式 379

10.9紧致格式 381

10.10多重网格 382

10.11总结 383

习题 384

第11章CFD的未来 385

11.1再论CFD的重要性 385

11.2CFD中的计算机绘图 386

11.3CFD的未来：增强设计过程 386

11.4CFD的未来：增强理解 394

11.5总结 400

附录A三对角方程组的Thomas算法 401

参考文献 405