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预备知识 1

第一章 随机事件的概率 5

1 随机事件 5

一、确定性现象和随机现象 5

二、样本空间与随机事件 6

三、事件的关系与运算 7

2 随机事件的概率 10

一、概率的统计定义 10

二、古典概型概率的计算公式 13

3 概率的加法公式 15

一、互斥事件的概率加法公式 15

二、任意事件的概率加法公式 16

4 条件概率与乘法公式 17

一、条件概率 17

二、乘法公式 18

5 全概率公式与贝叶斯公式 20

6 随机事件的独立性 23

一、事件的独立性 23

二、重复独立试验概型 26

本章小结 27

练习题一 28

第二章 随机变量及其概率分布 32

1 随机变量的概念 32

一、随机变量的概念 32

二、离散型随机变量及其概率分布 33

三、连续型随机变量及其概率密度 35

2 几种常见的随机变量 36

一、常见的离散型随机变量 36

二、常见的连续型随机变量 41

3 随机变量的分布函数 43

一、分布函数 43

二、常见的分布函数 46

4 二维随机变量及其分布 49

一、二维随机变量的定义 50

二、二维离散型随机变量 50

三、二维连续型随机变量 54

四、随机变量的独立性 58

5 随机变量函数的分布 60

一、一维随机变量函数的分布 60

二、二维随机变量函数的分布 62

本章小结 63

练习题二 64

第三章 随机变量的数字特征 69

1 随机变量的数学期望与方差 69

一、随机变量的数学期望 69

二、随机变量的方差 71

2 随机变量数学期望及方差的性质 73

一、随机变量数学期望的性质 73

二、随机变量方差的性质 75

3 常见分布的数学期望与方差 77

一、常见离散型随机变量的数学期望和方差 77

二、常见连续型随机变量的数学期望与方差 79

三、二维随机变量的数字特征 80

四、关于随机变量函数的数字特征 81

五、常用分布的期望、方差表 82

4 随机变量的其他数字特征 82

一、矩 82

二、协方差与相关系数 83

本章小结 86

练习题三 86

第四章 大数定律与中心极限定理 89

1 大数定律 89

一、切比雪夫不等式 90

二、切比雪夫大数定律 91

三、辛钦大数定律 92

四、伯努利大数定律 93

2 中心极限定理 93

一、列维-林德伯格（Levy-Lindberg）中心极限定理 94

二、棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理 94

本章小结 96

练习题四 96

第五章 数理统计的基本概念 98

1 总体与样本 98

一、简单随机抽样 98

二、抽样的方法 99

2 样本的数字特征 99

一、几个常用的统计量 100

二、常用的三种分布 101

三、常用统计量的分布 105

本章小结 108

练习题五 108

第六章 参数估计 110

1 点估计 110

一、评价估计量优劣的三条标准 110

二、获得估计量的方法 112

2 区间估计 116

一、总体期望的区间估计 117

二、正态总体方差的置信区间 121

本章小结 125

练习题六 126

第七章 假设检验 128

1 假设检验的基本思想和步骤 128

一、基本思想 128

二、假设检验的步骤 129

2 正态总体期望的假设检验 130

一、U检验法 130

二、t检验法 133

3 正态总体方差的假设检验 135

一、一个正态总体的方差检验 135

二、两个正态总体的方差相等的检验 137

本章小结 138

练习题七 139

第八章 方差分析与回归分析 140

1 单因素的方差分析 140

一、单因素试验 140

二、单因素方差分析的基本方法 141

2 双因素的方差分析 145

一、无交互作用的双因素的方差分析 145

二、有交互作用的双因素的方差分析 149

3 一元线性回归分析 153

一、散点图与回归直线 153

二、回归直线的求法——最小二乘法 154

三、相关系数及其显著性检验 156

四、利用回归方程进行预测和控制 158

五、化非线性回归为线性回归 159

本章小结 160

练习题八 160

模拟试题（一）（专科适用） 162

模拟试题（二）（专科适用） 164

模拟试题（三）（本科适用） 166

模拟试题（四）（本科适用） 169

习题答案与提示 172

附表 184

参考书目 196